2014年湖北省武汉市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 36页 · 624.1 K

2014年湖北省武汉市中考数学试卷一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•武汉)在实数﹣2,0,2,3中,最小的实数是( )A.﹣2 B.0 C.2 D.32.(3分)(2014•武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>0 B.x>3 C.x≥3 D.x≤33.(3分)(2014•武汉)光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104 B.3×105 C.3×106 D.30×1044.(3分)(2014•武汉)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如表:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.655.(3分)(2014•武汉)下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.x3•x2=x5 D.(x+1)2=x2+16.(3分)(2014•武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)7.(3分)(2014•武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D.8.(3分)(2014•武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9 B.10 C.12 D.159.(3分)(2014•武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31 B.46 C.51 D.6610.(3分)(2014•武汉)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)(2014•武汉)计算:﹣2+(﹣3)= .12.(3分)分解因式:a3﹣a= .13.(3分)(2014•武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 .14.(3分)(2014•武汉)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 米.15.(3分)(2014•武汉)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=2BD.则实数k的值为 .16.(3分)(2014•武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为 .三、解答题(共9小题,满分72分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2014•武汉)解方程:=. 18.(6分)(2014•武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集. 19.(6分)(2014•武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB. 20.(7分)(2014•武汉)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(7分)(2014•武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果. 22.(8分)(2014•武汉)如图,AB是⊙O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图(1),若点P是的中点,求PA的长;(2)如图(2),若点P是的中点,求PA的长.23.(10分)(2014•武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果. 24.(10分)(2014•武汉)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(12分)(2014•武汉)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=﹣时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离. 2014年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•武汉)在实数﹣2,0,2,3中,最小的实数是( )A.﹣2 B.0 C.2 D.3【考点】实数大小比较.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案.【解答】解:﹣2<0<2<3,最小的实数是﹣2,故选:A.【点评】本题考查了实数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.2.(3分)(2014•武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>0 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3【考点】二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵使在实数范围内有意义,∴x﹣3≥0,解得x≥3.故选:C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.3.(3分)(2014•武汉)光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104 B.3×105 C.3×106 D.30×104【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将300000用科学记数法表示为:3×105.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2014•武汉)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如表:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65【考点】众数.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解:∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65;故选:D.【点评】此题考查了众数,用到的知识点是众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数.5.(3分)(2014•武汉)下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.x3•x2=x5 D.(x+1)2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;完全平方公式.菁【专题】计算题.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可.【解答】解:A、(x3)2=x6,原式计算错误,故A选项错误;B、(2x)2=4x2,原式计算错误,故B选项错误;C、x3•x2=x5,原式计算正确,故C选项正确;D、(x+1)2=x2+2x+1,原式计算错误,故D选项错误;故选:C.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算,掌握各部分的运算法则是关键.6.(3分)(2014•武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)【考点】位似变换;坐标与图形性质.菁优网版权所有【专题】几何图形问题.【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【解答】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为:(3,3).故选:A.【点评】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7.(3分)(2014•武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选:C.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 8.(3分)(2014•武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9 B.10 C.12 D.15【考点】折线统计图;用样本估计总体.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解.【解答】解:由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为:=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为:30×0.4=12(天).故选:C.【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 9.(3分)(2014•武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31 B.46 C.51 D.66【考点】规律型:图形的变化类.

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