2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷（含解析版）

2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（ ） A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D． （x+3）2=x2+92．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．4.07×107元 B．4.07×108元 C．4.07×109元 D． 4.07×1010元4．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个5．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A．中位数是6m3 B．平均数是5.8m3 C．众数是6m3 D． 极差是6m36．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）7．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D． 60°8．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．1 D． 29．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D．10．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（ ） A．π B．2π C． D． π 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)计算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1= ．12．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在函数中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为 ．14．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为 m．15．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值= ．16．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于 cm．17．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 cm．18．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．19．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=﹣2时，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正确的结论有 （只需填写序号即可）．20．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是 ． 三、解答题（本题共8道题，满分60分）21．（5分）(2014年黑龙江牡丹江)化简求值：（﹣）÷，其中x=﹣．22．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．23．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为 ；（2）该市共抽取了多少名九年级学生？（3）若该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人？ 24．（6分）(2014年黑龙江牡丹江)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．25．（7分）(2014年黑龙江牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 26．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 27．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．28．（10分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？2014年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列运算正确的是（ ） A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D． （x+3）2=x2+9【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平和加积的2倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键． 2．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．4.07×107元 B．4.07×108元 C．4.07×109元 D． 4.07×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：四亿零七百万=407000000=4.07×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：①此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；②此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；④此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故是轴对称图形，但不是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 5．（3分）(2014年黑龙江牡丹江)为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A．中位数是6m3 B．平均数是5.8m3 C．众数是6m3 D． 极差是6m3【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．分析： 根据极差、众数、平均数和中位数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、把这20户的用水量从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是：（6+6）÷2=6（m3），故本选项正确；B、平均数是：（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷2=5.8m3，故本选项正确；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数