2014年福建省漳州市中考数学试卷（含解析版）

2014年福建省漳州市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D． 同旁内角3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（ ） A．=±2 B．3﹣1=﹣ C．（﹣1）2014=1 D． |﹣2|=﹣24．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D． 26．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A．调查方式是普查 B． 该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D． 该校约有90%的家长持反对大度8．（4分）(2014年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ） A．7盒 B．8盒 C．9盒 D． 10盒9．（4分）(2014年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ） A．0 B． C． D． 110．（4分）(2014年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2014年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是 cm．12．（4分）(2014年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ．13．（4分）(2014年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是 分．14．（4分）(2014年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．15．（4分）(2014年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m．16．（4分）(2014年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 ．（用含n的代数式表示） 三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2014年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．18．（8分）(2014年福建漳州)解不等式组：． 19．（8分）(2014年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）20．（8分）(2014年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形． 21．（8分）(2014年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是 班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是 人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是 ．22．（10分）(2014年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41） 23．（10分）(2014年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价） 24．（12分）(2014年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为 ．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 25．（14分）(2014年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2014年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（4分）(2014年福建漳州)如图，∠1与∠2是（ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D． 同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． 3．（4分）(2014年福建漳州)下列计算正确的是（ ） A．=±2 B．3﹣1=﹣ C．（﹣1）2014=1 D． |﹣2|=﹣2【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2014=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 4．（4分）(2014年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 5．（4分）(2014年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D． 2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键． 6．（4分）(2014年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键． 7．（4分）(2014年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A．调查方式是普查 B． 该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D． 该校约有90%的家长持反对大度【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【解答】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C