2014年广西省柳州市中考数学试卷（含解析版）

2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ） A．B．C．D．2．（3分）（2014•柳州）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ） A．B．0C．﹣1D．33．（3分）（2014•柳州）下列选项中，属于无理数的是（ ） A．2B．πC．D．﹣24．（3分）（2014•柳州）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ） A．120°B．30°C．40°D．60°5．（3分）（2014•柳州）下列计算正确的选项是（ ） A．﹣1=B．（）2=5C．2a﹣b=abD．[来源:学|科|网]=6．（3分）（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限[来源:Zxxk.Com]D．第四象限7．（3分）（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ） A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁8．（3分）（2014•柳州）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（ ） A．12B．8C．5D．39．（3分）（2014•柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ） A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形10．（3分）（2014•柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ） A．240°B．120°C．60°D．30°11．（3分）（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ） A．无解B．x=1C．x=﹣4D．x=﹣1或x=412．（3分）（2014•柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ） A．0.25B．0.5C．0.75D．0.95 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•柳州）3的相反数是 ．14．（3分）（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．15．（3分）（2014•柳州）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= ．16．（3分）（2014•柳州）方程﹣1=0的解是x= ．17．（3分）（2014•柳州）将直线y=x向上平移 个单位后得到直线y=x+7．18．（3分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是 ． 三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2014•柳州）计算：2×（﹣5）+3． 20．（6分）（2014•柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次12345678910成绩/环8107910710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．21．（6分）（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？22．（8分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值． 23．（8分）（2014•柳州）如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．24．（10分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形． 25．（10分）（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；[来源:Z*xx*k.Com]（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由． 26．（12分）（2014•柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1•x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1•x2=∴原方程两根之和=﹣=3，两根之积==﹣15． 2014年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ） A．B．C．D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 2．（3分）（2014•柳州）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（ ） A．B．0C．﹣1D．3考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜＜3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 3．（3分）（2014•柳州）下列选项中，属于无理数的是（ ） A．2B．πC．D．﹣2考点：无理数．菁优网版权所有分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 4．（3分）（2014•柳州）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ） A．120°B．30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵直线l∥OB，∴∠1=60°．故选D．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）（2014•柳州）下列计算正确的选项是（ ） A．﹣1=B．（）2=5C．2a﹣b=abD．[来源:学|科|网]=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2﹣1=1；故选项错误；B、原式=5，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=，故选项错误．故选B．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限[来源:Zxxk.Com]D．第四象限考点：轴对称的性质．菁优网版权所有分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．故选：A．点评：本题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想． 7．（3分）（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ） A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．菁优网版权所有分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．故选C．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 8．（3分）（2014•柳州）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（ ） A．12B．8C．5D．3考点：圆与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和． [来源:学科网]9．（3分）（2014•柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ） A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．菁优网版权所有分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选C．点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直． 10．（3分）（2014•柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ） A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（6﹣2）•180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 11．（3分）（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（ ） A．无解B．x=1C．x=﹣4D．x=﹣1或x=4考点：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．解答：解：如