2014年广西省贵港市中考数学试卷（含解析版）

2014年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2014•贵港）5的相反数是（ ） A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）（2014•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨3．（3分）（2014•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A．32，33B．30，32C．30，31D．32，324．（3分）（2014•贵港）下列运算正确的是（ ） A．2a﹣a=1B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a•a2=a3D．（2a）2=2a25．（3分）（2014•贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形6．（3分）（2014•贵港）分式方程=的解是（ ） A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解7．（3分）（2014•贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．同位角相等B．正比例函数是一次函数 C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形8．（3分）（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（ ）K]A．﹣10 [来源:学科网ZXXB．10 [来源:学科网ZXXC．﹣6 [来源:学科网ZXXD．﹣19．（3分）（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A．51°B．56°C．68°D．78°10．（3分）（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜111．（3分）（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A．B．4C．D．512．（3分）（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•贵港）计算：﹣9+3= ．14．（3分）（2014•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是 ．15．（3分）（2014•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 ．16．（3分）（2014•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是 ．17．（3分）（2014•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．18．（3分）（2014•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014= ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2014•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值． 20．（5分）（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是 ． 21．（6分）（2014•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．22．（8分）（2014•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率． 23．（7分）（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．24．（9分）（2014•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？25．（10分）（2014•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离． 26．（11分）（2014•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．2014年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2014•贵港）5的相反数是（ ） A．B．﹣C．5D．﹣5考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：5的相反数是﹣5．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2014•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67500=6.75×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2014•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A．32，33B．30，32C．30，31D．32，32考点：中位数；算术平均数．.分析：先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 4．（3分）（2014•贵港）下列运算正确的是（ ） A．2a﹣a=1B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（2a）2=4a2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 5．（3分）（2014•贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 6．（3分）（2014•贵港）分式方程=的解是（ ） A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解考点：解分式方程．.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（3分）（2014•贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．同位角相等B．正比例函数是一次函数 C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：