2014年贵州省黔南州中考数学试卷（含解析版）

2014年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）1．（4分）（2014•黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（ ） A．﹣3B．﹣2C．0D．12．（4分）（2014•黔南州）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A．﹣1B．0C．1D．53．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（ ） A．B．C．D．4．（4分）（2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（ ） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根5．（4分）（2014•黔南州）下列计算错误的是（ ） A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mnD．（x2）3=x66．（4分）（2014•黔南州）下列图形中，∠2大于∠1的是（ ） A．B．C．D．7．（4分）（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A．B．C．D．8．（4分）（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ） A．B．C．D．9．（4分）（2014•黔南州）下列说法中，正确的是（ ） A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2 C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c10．（4分）（2014•黔HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B．C．D．11．（4分）（2014•黔南HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ） A．cmB．2cmC．3cmD．4cm12．（4分）（2014•黔南州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（ ） A．3B．4C．5D．1513．（4分）（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（ ） A．AB=CDB．∠BAE=∠DCEC．EB=EDD．∠ABE一定等于30°二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．（5分）（201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com4•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 15．（5分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为 ．16．（5分）（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 ．17．（5分）（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= ．18．（5分）（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算= ． 19．（5分）（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 ．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（10分）（2014•黔南州）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+HYPERLINKhttp://www.21cnjy.commy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．21．（8分）（2014•HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com黔南州）如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是BHYPERLINKhttp://www.21cnjy.com等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？ 22．（8分）（2014HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com•黔南州）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？ 23．（10分）（HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形． 24．（10分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=． 25．（10分）（2014•黔HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 26．（12分）（2014HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2014年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）1．（4分）（2014•黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（ ） A．﹣3B．﹣2C．0D．1考点：实数大小比较分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小． 2．（4分）（2014•黔南州）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A．﹣1B．0C．1D．5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算． 3．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（ ） A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．（4分）（2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（ ） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．解答：解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程2x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×2×（﹣1）=12＞0，故本选项正确．故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（4分）（2014•黔南州）下列计算错误的是（ ） A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mnD．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心． 6．（4分）（2014•黔南州）下列图形中，∠2大于∠1的是（ ） A．B．C．D．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A、∠1=∠2，故选项错误；B、根据三