2014年海南省中考数学试卷（含解析版）

2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（ ）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣2．（3分）方程x+2=1的解是（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（ ）A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×10114．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．（3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣2510．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8111．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A．cm B．cm C．3cm D．cm12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ）A． B． C． D．13．（3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位14．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ．17．（4分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．18．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ． 三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有 人．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．则海底C点处距离海面DF的深度为 米（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由． 2014年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（ ）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）方程x+2=1的解是（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．【解答】解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（ ）A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选：C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】KN：直角三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠5是同位角．故选：D．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．8．（3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考点】51：因式分解的意义．菁优网版权所有【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【专题】123：增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】MN：弧长的计算．菁优网版权所有【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所