2014年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2014年湖南郴州）﹣2的绝对值是（ ） A． B．﹣ C．2 D． ﹣22．（2014年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（ ） A．0 B．π C． D．﹣3．（3分）（2014年湖南郴州）下列运算正确的是（ ） A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x24．（3分）（2014年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A．4π B．6π C．10π D． 12π5．（3分）（2014年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D． 等腰梯形6．（3分）（2014年湖南郴州）下列说法错误的是（ ） A． 抛物线y=﹣x2+x的开口向下 B． 两点之间线段最短 C． 角平分线上的点到角两边的距离相等 D． 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大7．（3分）（2014年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A．对角线互相平分 B． 对角线互相垂直 C．对角线相等 D． 对角线互相垂直且相等8．（3分）（2014年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D． 方差 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014年湖南郴州）根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2014年湖南郴州）数据0、1、1、2、3、5的平均数是 ．11．（3分）（2014年湖南郴州）不等式组的解集是 ．12．（3分）（2014年湖南郴州）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= ．13．（3分）（2014年湖南郴州）函数的自变量x的取值范围是 ．14．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF= ．15．（3分）（2014年湖南郴州）若，则= ．16．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ． 三、解答题（共6小题，满分36分）17．（6分）（2014年湖南郴州）计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．18．（6分）（2014年湖南郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2． 19．（6分）（2014年湖南郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．（6分）（2014年湖南郴州）已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式． 21．（6分）（2014年湖南郴州）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有 户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？ 22．（6分）（2014年湖南郴州）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）四、证明题（共1小题，满分8分）23．（8分）（2014年湖南郴州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF． 五。应用题。24．（8分）（2014年湖南郴州）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？ 六。综合题（本大题2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014年湖南郴州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？ 26．（10分）（2014年湖南郴州）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 2014年湖南省郴州市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2014年湖南郴州）﹣2的绝对值是（ ） A． B．﹣ C．2 D． ﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（ ） A．0 B．π C． D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．（3分）（2014年湖南郴州）下列运算正确的是（ ） A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.【分析】 根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘． 4．（3分）（2014年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A．4π B．6π C．10π D． 12π【考点】圆锥的计算．.专题： 计算题．【分析】 根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．【点评】 本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5．（3分）（2014年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D． 等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．.【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．（3分）（2014年湖南郴州）下列说法错误的是（ ） A． 抛物线y=﹣x2+x的开口向下 B． 两点之间线段最短 C． 角平分线上的点到角两边的距离相等 D． 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念．.【分析】 根据二次函数的性质对A进行判断；根据线段公理对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据一次函数的性质对D进行判断．【解答】A、由于a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确；B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确；D、当k=﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误．故选：D．【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质． 7．（3分）（2014年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A．对角线互相平分 B． 对角线互相垂直 C．对角线相等 D． 对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．.专题： 证明题．【分析】 本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．【点评】 本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理． 8．（3分）（2014年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D． 方差【考点】统计量的选择．.【分析】 7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】由于总共有7个