2014年湖北省恩施州中考数学试卷（含解析版）

2014年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．3 B． C．﹣ D．﹣32．（3分）目前全球海洋面积约为36100万平方公里，用科学记数法将数36100万表示为（ ）A．3.61×108 B．361×106 C．3.61×104 D．361×1023．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a6 C．a3+4a3=5a6 D．a6÷a2=a34．（3分）如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A．20° B．40° C．70° D．110°5．（3分）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）26．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠27．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ）A．1 B．5 C．4 D．38．（3分）关于x的不等式﹣x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（ ）A． B．2 C． D．310．（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元11．（3分）如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（ ）A． B．15 C．3 D．12．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13．（3分）16的算术平方根是 ．14．（3分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为 ．15．（3分）一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 ．16．（3分）观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，请72分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AB、AD上，且BM=DN．过点M作ME∥AD交CD于点E，过点N作NF∥AB交BC于点F，ME与NF相交于点G．求证：四边形CEGF是菱形．19．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排数学兴趣小组自制一份满分120分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计和概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致，陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图的统计表，请根据图标提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，a= ；（2）扇形统计图中，“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为 ；（3）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？20．（8分）热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据≈1.732）．21．（8分）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．22．（10分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示．销售单价x（元）65707580销售量y（千克）1101009080（1）求y与x的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=5，CD=6，求PC的长．24．（12分）已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点A（5，0），C（0，），把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2014年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【考点】17：倒数．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）目前全球海洋面积约为36100万平方公里，用科学记数法将数36100万表示为（ ）A．3.61×108 B．361×106 C．3.61×104 D．361×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36100万用科学记数法表示为：3.61×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a6 C．a3+4a3=5a6 D．a6÷a2=a3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4A：单项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式成多项式，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、用单项式乘多项式的每一项，并把所得的积相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．4．（3分）如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（ ）A．20° B．40° C．70° D．110°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】首先根据邻补角的性质可得∠BEF=140°，再根据角平分线的性质可得∠BEG=BEF=70°，然后利用平行线的性质可得∠EGF=∠BEG=70°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠BEF=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=BEF=70°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=70°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（3分）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣2y）2．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣4且x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ）A．1 B．5 C．4 D．3【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．8．（3分）关于x的不等式﹣x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】先用a表示出不等式的解集，再根据数轴上x的取值范围即可得出结论．【解答】解：解关于x的不等式﹣x+a≥1得，x≤a﹣1，∵数轴上1处是实心原点，且折线向左，∵x≤1，∴a﹣1=1，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（ ）A． B．2 C．