2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析版）

2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（ ） A．﹣|﹣5|＞4B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜52．（3分）（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨． A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×1083．（3分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（ ） A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞04．（3分）（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．5．（3分）（2014•大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ） A．B．C．D．7．（3分）（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里8．（3分）（2014•大庆）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（ ） A．正数B．负数C．非正数D．不能确定9．（3分）（2014•大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ） A．B．C．D．10．（3分）（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ） A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2014•大庆）若，则xy﹣3的值为 ．12．（3分）（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）13．（3分）（2014•大庆）二元一次方程组的解为 ．14．（3分）（2014•大庆）= ．15．（3分）（2014•大庆）图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为 ．16．（3分）（2014•大庆）在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 ．17．（3分）（2014•大庆）如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．18．（3分）（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第 个数． 三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（4分）（2014•大庆）计算：．科网]20．（4分）（2014•大庆）求不等式组的整数解．21．（4分）（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．22．（7分）（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC． 23．（7分）（2014•大庆）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．24．（7分）（2014•大庆）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75  乙 33.3  15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？25．（7分）（2014•大庆）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 26．（8分）（2014•大庆）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度． 27．（9分）（2014•大庆）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值． 28．（9分）（2014•大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值． 2014年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（ ） A．﹣|﹣5|＞4B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜5分析：先对每一个选项化简，再进行比较即可．解答：解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键． 2．（3分）（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为4500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨． A．4.5×10﹣6B．4.5×106C．4.5×107D．4.5×108考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：4500万=45000000=4.5×107．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2014•大庆）已知a＞b且a+b=0，则（ ） A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选D．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键． 4．（3分）（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3分）（2014•大庆）下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平行四边形的判定．菁优网版权所有分析：分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．解答：解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键． 6．（3分）（2014•大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ） A．B．C．D．考点：旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度． 7．（3分）（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解答：解：设人坐车