2014年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含解析版）

2014年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分33分）1．（3分）（2014•绥化）﹣2014的相反数 ．2．（3分）（2014•绥化）使二次根式有意义的x的取值范围是 ．3．（3分）（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．4．（3分）（2014•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．5．（3分）（2014•绥化）化简﹣的结果是 ．6．（3分）（2014•绥化）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是 ．7．（3分）（2014•绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．8．（3分）（2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）9．（3分）（2014•绥化）分解因式：a3﹣4a2+4a= ．10．（3分）（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．11．（3分）（2014•绥化）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ． 二、单项选择题（每题3分，满分21分）12．（3分）（2014•绥化）下列运算正确的是（ ） A．（a3）2=a6B．3a+3b=6abC．a6÷a3=a2D．a3﹣a=a213．（3分）（2014•绥化）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆14．（3分）（2014•绥化）分式方程的解是（ ） A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=215．（3分）（2014•绥化）如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．16．（3分）（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ） A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S217．（3分）（2014•绥化）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（ ） A．b2＞4acB．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜018．（3分）（2014•绥化）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个 三、解答题（满分66分）19．（5分）（2014•绥化）计算：． 20．（6分）（2014•绥化）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？ 21．（6分）（2014•绥化）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）△A2B2C2的面积是 平方单位． 22．（6分）（2014•绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径． 23．（8分）（2014•绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？ 24．（8分）（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？ 25．（8分）（2014•绥化）如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标． 26．（9分）（2014•绥化）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）． 27．（10分）（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．2014年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题（每小题3分，满分33分）1．（3分）（2014•绥化）﹣2014的相反数 2014 ．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：∵﹣2014的相反数是2014，故答案为：2014．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2014•绥化）使二次根式有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．（3分）（2014•绥化）如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 AB=CD （填出一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是AB=CD，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC，故答案为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一． 4．（3分）（2014•绥化）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键． 5．（3分）（2014•绥化）化简﹣的结果是 ﹣ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2014•绥化）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是 180° ．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 7．（3分）（2014•绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 120 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 8．（3分）（2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 3π （结果保留π）考点：扇形面积的计算．专题：计算题；压轴题．分析：根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形===3π．故答案为：3π．点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义． 9．（3分）（2014•绥化）分解因式：a3﹣4a2+4a= a（a﹣2）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解． 10．（3分）（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1