2014年贵州省铜仁市中考数学试卷（含解析版）

2014年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•铜仁）的相反数是（ ） A．B．C．﹣D．﹣2．（4分）（2014•铜仁）下列计算正确的是（ ） A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）（2014•铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（ ） A．B．C．D．4．（4分）（2014•铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．B．C．D．5．（4分）（2014•铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣16．（4分）（2014•铜仁）正比例函数y=2x的大致图象是（ ） A．B．C．D．7．（4分）（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（ ） A．26°B．116°C．128°D．154°8．（4分）（2014•铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．三棱锥B．圆锥C．正三棱柱D．直三棱柱9．（4分）（2014•铜仁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ） A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2﹣110．（4分）（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（ ） A．B．C．1D． 二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•铜仁）cos60°= ．12．（4分）（2014•铜仁）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．13．（4分）（2014•铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．14．（4分）（2014•铜仁）分式方程：=1的解是 ．15．（4分）（2014•铜仁）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．16．（4分）（2014•铜仁）在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是 ．17．（4分）（2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 cm2．（结果保留π）18．（4分）（2014•铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）19．（10分）（2014•铜仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：•﹣，其中x=﹣2． 20．（10分）（2014•铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率． 21．（10分）（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是 ；（2）请写出证明过程． 22．（10分）（2014•铜仁）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=． 四、（本大题满分12分）23．（12分）（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 五、（本大题满分12分）24．（12分）（2014•铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离． 六、（本大题满分14分）25．（14分）（2014•铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式；（3）判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•铜仁）的相反数是（ ） A．B．C．﹣D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：的相反数是﹣，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（4分）（2014•铜仁）下列计算正确的是（ ） A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数的除法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、负1的平方是1，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 3．（4分）（2014•铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（ ） A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：由有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（4分）（2014•铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．.分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解答：解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．点评：本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等． 5．（4分）（2014•铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．.分析：此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（4分）（2014•铜仁）正比例函数y=2x的大致图象是（ ） A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．.分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．解答：解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=2x的大致图象是B．故选：B．点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线． 7．（4分）（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（ ） A．26°B．116°C．128°D．154°考点：圆周角定理．.分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键． 8．（4分）（2014•铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A．三棱锥B．圆锥C．正三棱柱D．直三棱柱考点：由三视图判断几何体．.分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为直三棱柱．解答：解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为直三棱柱．故选：D．点评：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状． 9．（4分）（2014•铜仁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ） A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换．.分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线y=x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣2）2﹣1．故选：A．点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 10．（4分）（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（ ） A．B．C．1D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．.分析：设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．解答：解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM•MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴．∴，∴，解之得：，故答案