2014年广西省来宾市中考数学试卷（含解析版）

2014年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（ ） A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×1053．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ） A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．（3分）（2014•来宾）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（ ） A．8，5B．5，4C．5，5D．4，55．（3分）（2014•来宾）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a46．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ） A．8B．4C．8D．167．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤38．（3分）（2014•来宾）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣49．（3分）（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．（3分）（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A．x2﹣6x+8=0B．x2+2x﹣3=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2+x﹣6=011．（3分）（2014•来宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．12．（3分）（2014•来宾）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2014•来宾）的倒数是 ．14．（3分）（2014•来宾）分解因式：25﹣a2= ．15．（3分）（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2（结果保留π）．16．（3分）（2014•来宾）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 160 名学生．17．（3分）（2014•来宾）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为 ．18．（3分）（2014•来宾）如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= 度． 三、解答题：本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（2014•来宾）（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2． 20．（8分）（2014•来宾）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70＜x＜9090＜x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有 人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．21．（8分）（2014•来宾）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF． 22．（8分）（2014•来宾）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．23．（8分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 24．（10分）（2014•来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：△BCG∽△ACE；（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长． 25．（12分）（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广西来宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（ ） A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17700用科学记数法表示为：1.77×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ） A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．专题：方程思想．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解． 4．（3分）（2014•来宾）数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（ ） A．8，5B．5，4C．5，5D．4，5考点：众数；算术平均数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．解答：解：∵5出现了2次，出现的次数最多，∴众数是5；这组数据的平均数是：（5+8+4+5+3）÷5=5；故选C．点评：此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 5．（3分）（2014•来宾）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案案．解答：解：A、B、（﹣a3）2=a6，故A、B错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 6．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ） A．8B．4C．8D．16考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键． 7．（3分）（2014•来宾）函数中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件． 8．（3分）（2014•来宾）将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣4考点：解分式方程．专题：常规题型．分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（3分）（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．解答：解：∵E，F是中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选B．点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键． 10．（3分）（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次