2014年广西省贺州市中考数学试卷（含解析版）

2014年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ） A．0B．﹣1C．1D．12．（3分）（2014•贺州）分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣13．（3分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A．35°B．40°C．45°D．60°4．（3分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元5．（3分）（2014•贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（ ） A．1B．C．D．6．（3分）（2014•贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形7．（3分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．8．（3分）（2014•贺州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A．B．C．D．9．（3分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（ ） A．12B．15C．12D．1510．（3分）（2014•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ） A．B．C．D．11．（3分）（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（ ） A．B．C．D．12．（3分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ） A．2B．1C．6D．10 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•贺州）分解因式：a3﹣4a= ．14．（3分）（2014•贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．15．（3分）（2014•贺州）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= ．16．（3分）（2014•贺州）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．17．（3分）（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．18．（3分）（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． 三、计算题（共计66分）19．（8分）（2014•贺州）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1． 20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值． 21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE． 22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ 23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111） 25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．2014年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ） A．0B．﹣1C．1D．1考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014•贺州）分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键． 3．（3分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余． 4．（3分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2014•贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（ ） A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：．故选；D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3分）（2014•贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（3分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（3分）（2014•贺州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 9．（3分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（ ） A．12B．15C．12D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=