2014年福建省厦门市中考数学试卷（含解析版）

2014年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年厦门）sin30°的值是（ ） A． B． C． D． 12．（3分）(2014年厦门）4的算术平方根是（ ） A．16 B．2 C．﹣2 D． ±23．（3分）(2014年厦门）3x2可以表示为（ ） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x24．（3分）(2014年厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）(2014年厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．2k B．15 C．24 D． 426．（3分）(2014年厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D． 2∠ABF7．（3分）(2014年厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ） A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是 ．9．（4分）(2014年厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．（4分）(2014年厦门）四边形的内角和是 °．11．（4分）(2014年厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．12．（4分）(2014年厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 ．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]】13．（4分）(2014年厦门）方程x+5=（x+3）的解是 ．14．（4分）(2014年厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是 ．15．（4分）(2014年厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．16．（4分）(2014年厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件．17．（4分）(2014年厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（ ， ）．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(2014年厦门）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2） 19．（7分）(2014年厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（7分）(2014年厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．21．（6分）(2014年厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22．（6分）(2014年厦门）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1． 23．（6分）(2014年厦门）解方程组． 24．（6分）(2014年厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形． 25．（6分）(2014年厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．26．（6分）(2014年厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]． 27．（6分）(2014年厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值． 28．（6分）(2014年厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积． 29．（10分）(2014年厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径． 30．（10分）(2014年厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．2014年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）(2014年厦门）sin30°的值是（ ） A． B． C． D． 1【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 2．（3分）(2014年厦门）4的算术平方根是（ ） A．16 B．2 C．﹣2 D． ±2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，故选B．【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 3．（3分）(2014年厦门）3x2可以表示为（ ） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D【点评】此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）(2014年厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ） A． B． C． D． 【考点】垂线．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 5．（3分）(2014年厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．2k B．15 C．24 D． 42【考点】命题与定理．【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．【点评】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6．（3分）(2014年厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D． 2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 7．（3分）(2014年厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ） A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．【解答】解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．【点评】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）(2014年厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是 ．【考点】几何概率．【分析】根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键． 9．（4分）(2014年厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 10．（4分）(2014年厦门）四边形的内角和是 360 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单． 11．（4分）(2014年厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O