2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)a(a≠0)的相反数是( )A.﹣a B.a2 C.|a| D.2.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( )A. B. C. D.4.(3分)下列运算正确的是( )A.5ab﹣ab=4 B.+= C.a6÷a2=a4 D.(a2b)3=a5b35.(3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=7cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.外离 B.外切 C.内切 D.相交6.(3分)计算,结果是( )A.x﹣2 B.x+2 C. D.7.(3分)在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D.极差是78.(3分)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( )A. B.2 C. D.29.(3分)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1﹣y2>0 D.y1﹣y2<010.(3分)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.其中结论正确的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是 °.12.(3分)已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为 .13.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件为 .14.(3分)一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .(结果保留π)15.(3分)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).16.(3分)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为 . 三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解不等式:5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.18.(9分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证:△AOE≌△COF.19.(10分)已知多项式A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.20.(10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501(1)求a,b的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中有一名女生的概率.21.(12分)已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B所在象限,并说明理由.22.(12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.23.(12分)如图,△ABC中,AB=AC=4,cosC=.(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.24.(14分)已知平面直角坐标系中两定点A(﹣1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<)个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.25.(14分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5.点E为线段CD上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连接CF.设CE=x,△BCF的面积为S1,△CEF的面积为S2.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;(2)试用x表示,并写出x的取值范围;(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求的值. 2014年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)a(a≠0)的相反数是( )A.﹣a B.a2 C.|a| D.【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】直接根据相反数的定义求解.【解答】解:a的相反数为﹣a.故选:A.【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键.2.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5:中心对称图形.菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了对中心对称图形的定义,能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键.3.(3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( )A. B. C. D.【考点】T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有【专题】24:网格型.【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解.【解答】解:在直角△ABC中,∵∠ABC=90°,∴tanA==.故选:D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.4.(3分)下列运算正确的是( )A.5ab﹣ab=4 B.+= C.a6÷a2=a4 D.(a2b)3=a5b3【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;6B:分式的加减法.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=4ab,故A选项错误;B、原式=,故B选项错误;C、原式=a4,故C选项正确;D、原式=a6b3,故D选项错误.故选:C.【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.5.(3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=7cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.外离 B.外切 C.内切 D.相交【考点】MJ:圆与圆的位置关系.菁优网版权所有【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=7cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解:∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=7cm,又∵3+2<7,∴两圆的位置关系是外离.故选:A.【点评】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.6.(3分)计算,结果是( )A.x﹣2 B.x+2 C. D.【考点】53:因式分解﹣提公因式法;66:约分.菁优网版权所有【专题】11:计算题;44:因式分解.【分析】首先利用平方差公式分解分子,再约去分子分母中得公因式.【解答】解:==x+2,故选:B.【点评】此题主要考查了约分,关键是正确把分子分解因式.7.(3分)在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D.极差是7【考点】W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数;W6:极差.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由题意可知:总数个数是偶数的,按从小到大的顺序,取中间两个数的平均数为中位数,则中位数为8.5;一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数,则这组数据的众数为9;这组数据的平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375;一组数据中最大数据与最小数据的差为极差,据此求出极差为3.【解答】解:A、按从小到大排列为:7,7,8,8,9,9,9,10,中位数是:(8+9)÷2=8.5,故A选项错误;B、9出现了3次,次数最多,所以众数是9,故B选项正确;C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375,故C选项错误;D、极差是:10﹣7=3,故D选项错误.故选:B.【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念,是基础题,熟记定义是解决本题的关键.8.(3分)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=( )A. B.2 C. D.2【考点】KM:等边三角形的判定与性质;KU:勾股定理的应用;LE:正方形的性质.菁优网版权所有【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.【解答】解:如图1,∵AB=BC=CD=DA,∠B=90°,∴四边形ABCD是正方形,连接AC,则AB2+BC2=AC2,∴AB=BC===,如图2,∠B=60°,连接AC,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=BC=.【点评】本题考查了正方形的性质,勾股定理以及等边三角形的判定和性质,利用勾股定理得出正方形的边长是关键.9.(3分)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1﹣y2>0 D.y1﹣y2<0【考点】F4:正比例函数的图象;F8:一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有【分析】根据k<0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解:∵直线y=kx的k<0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2,∴y1﹣y2>0.故选:C.【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,主要利用了正比例函数的增减性.10.(3分)如图,四边形A
2014年广东省广州市中考数学试卷(含解析版)
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