2014年福建省三明市中考数学试卷 一、单项选择题(共10题,每题4分,满分40分)1.(4分)(2014•三明)的相反数是( ) A.B.﹣C.3D.﹣32.(4分)(2014•三明)下列计算正确的是( ) A.(a3)2=a5B.a6÷a3=a2C.(ab)2=a2b2D.(a+b)2=a2+b23.(4分)(2014•三明)下列正方形中由阴影部分组成的图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.4.(4分)(2014•三明)HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comPM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( ) A.0.25×10﹣5B.2.5×10﹣5C.2.5×10﹣6D.2.5×10﹣75.(4分)(2014•三明)不等式组的解集是( ) A.x≥﹣1B.x≤2C.1≤x≤2D.﹣1≤x≤26.(4分)(2014•三HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com明)如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) A.B.C.D.7.(4分)(2014HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com•三明)小亮和其他5个同学参加百米赛跑,赛场共设1,2,3,4,5,6六个跑道,选手以随机抽签的方式确定各自的跑道.若小亮首先抽签,则小亮抽到1号跑道的概率是( ) A.B.C.D.18.(4分)(2014•三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( ) A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.(4分)(2014•三明)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论正确的是( ) A.DE=BEB.= C.△BOC是等边三角形D.四边形ODBC是菱形10.(4分)(2014•三明)已知二次函数y=﹣x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( ) A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)(2014•三明)计算:×= .12.(4分)HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com(2014•三明)甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为S2甲=0.9,S2乙=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 13.(4分)(2014•HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com三明)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是 (写出一个即可).14.(4分)(2014•三明)如图,AB是⊙O的直径,分别以OA,OB为直径作半圆.若AB=4,则阴影部分的面积是 .15.(4分)(2014•三明)有两块面积相同的蔬菜试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获蔬菜1500千克和2100千克.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克.若设第一块试验田每亩的产量为x千克,则根据题意列出的方程是 .16.(4分)(2014•三明)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 .三、解答题(共9小题,满分86分)17.(7分)(2014•三明)解不等式2(x﹣2)<1﹣3x,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(7分)(2014•三明)先化简,再求值:(1+)•,其中x=+1. 19.(8分)(2014•三明)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,1),与x轴交于点B.(1)求k和b的值;(2)连接OA,求△AOB的面积. 20.(8分)(2014•三HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com明)如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α是20°,小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米,要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3~5.7米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个要求?(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 21.(10分)(201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com4•三明)某学校在开展“书香校园”活动期间,对学生课外阅读的喜好进行抽样调查(每人只选一种书籍),将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生人数为 人,扇形统计图中m的值为 ;(2)补全条形统计图;(3)如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册,请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适? 22.(10分)(HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com2014•三明)为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨? 23.(10分)HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com(2014•三明)已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC,①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数. 24.(12分)(2014HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com•三明)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B.(1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长;(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似? 25.(14分)(201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com4•三明)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(﹣2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2014年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(共10题,每题4分,满分40分)1.(4分)(2014•三明)的相反数是( ) A.B.﹣C.3D.﹣3考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可.解答:解:﹣的相反数是.故选A.点评:本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(4分)(2014•三明)下列计算正确的是( ) A.(a3)2=a5B.a6÷a3=a2C.(ab)2=a2b2D.(a+b)2=a2+b2考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;完全平方公式.21世纪教育网分析:根据幂的乘方,可判断A,根据同底数幂的除法,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据完全平方公式,可判断D.解答:解:A、底数不变指数相乘,故A错误;B、底数不变指数相减,故B错误;C、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故C正确;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误;故选:C.点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘. 3.(4分)(2014•三明)下列正方形中由阴影部分组成的图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了中心对称图形与轴对HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(4分)(2014•三明)HYPERLINKhttp://www.21cnjy.comPM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( ) A.0.25×10﹣5B.2.5×10﹣5C.2.5×10﹣6D.2.5×10﹣7考点:科学记数法—表示较小的数.21世纪教育网分析:绝对值小于1的正数也可以利用科HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选:C.点评:本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.(4分)(2014•三明)不等式组的解集是( ) A.x≥﹣1B.x≤2C.1≤x≤2D.﹣1≤x≤2考点:解一元一次不等式组.分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.解答:解:,解①得:x≥﹣1,解②得:x≤2,则不等式组的解集是:﹣1≤x≤2.故选D.点评:本题考查的是一HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间. 6.(4分)(2014•三HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com明)如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) A.B.C.D.考点:由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.分析:先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共三列,左边有1竖列,中间有2竖列,右边是1竖列,结合四个选项选出答案.解答:解:从正面看去,一共三列,左边有1竖列,中间有2竖列,右边是1竖列.故选B.点评:本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图,重点考查几何体的三视图及空间想象能力. 7.(4分)(2014HYPER
2014年福建省三明市中考数学试卷(含解析版)
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