2014年福建省龙岩市中考数学试卷（含解析版）

2014年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•龙岩）计算：﹣2+3=（ ） A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（4分）（2014•龙岩）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a73．（4分）（2014•龙岩）下列图形中既是对称轴又是中心对称的是（ ） A．B．C．D．4．（4分）（2014•龙岩）不等式组的解集是（ ） A．＜x≤2B．﹣＜x≤2C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤25．（4分）（2014•龙岩）如图所示几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．6．（4分）（2014•龙岩）下列叙述正确的是（ ） A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件 B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定 C．从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃K D．任意一组数据的平均数一定等于它的众数7．（4分）（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ） A．40°B．50°C．70°D．80°8．（4分）（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ） A．该班总人数为50人B．步行人数为30人 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%9．（4分）（2014•龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ） A．﹣=2B．﹣=2 C．﹣=2D．=10．（4分）（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ） A．B．C．1D．0 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2014•龙岩）据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为 人．12．（3分）（2014•龙岩）因式分解：x2﹣4x+4= ．13．（3分）（2014•龙岩）若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为 cm．14．（3分）（2014•龙岩）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是 ．15．（3分）（2014•龙岩）如图，A、B、C是半径为6的⊙O上三个点，若∠BAC=45°，则弦BC= ．16．（3分）（2014•龙岩）如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE= ．17．（3分）（2014•龙岩）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是 （结果保留π） 三、解答题（共8小题，满分89分）18．（10分）（2014•龙岩）（1）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+（2）解方程：+1=． 19．（8分）（2014•龙岩）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣2． 20．（10分）（2014•龙岩）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数． 21．（10分）（2014•龙岩）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是 ；A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129根据以上数据回答下列问题①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率． 22．（12分）（2014•龙岩）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是 ；A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1= S2（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．23．（12分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？ 24．（13分）（2014•龙岩）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由． 25．（14分）（2014•龙岩）如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值． 2014年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•龙岩）计算：﹣2+3=（ ） A．1B．﹣1C．5D．﹣5考点：有理数的加法．.分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算． 2．（4分）（2014•龙岩）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、a6÷a2=a4，故B选项正确；C、a3•a5=a8，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 3．（4分）（2014•龙岩）下列图形中既是对称轴又是中心对称的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（4分）（2014•龙岩）不等式组的解集是（ ） A．＜x≤2B．﹣＜x≤2C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤2考点：解一元一次不等式组．.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 5．（4分）（2014•龙岩）如图所示几何体的俯视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形．解答：解：从上往下看，俯视图为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形． 6．（4分）（2014•龙岩）下列叙述正确的是（ ） A．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是必然事件 B．若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定 C．从一副扑克牌中随即抽取一张一定是红桃K D．任意一组数据的平均数一定等于它的众数考点：随机事件；算术平均数；众数；方差．.分析：根据随机事件以及众数和和算术平均数的求法分别分析得出即可．解答：解：A、“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是随机事件，故此选项错误；B、若甲乙两人六次跳远成绩的方差为S甲2=0.1，S乙2=0.3，则甲的成绩更稳定，利用方差的意义，故此选项正确；C、从一副扑克牌中随即抽取一张不一定是红桃K，故此选项错误；D、任意一组数据的平均数不一定等于它的众数，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了随机事件以及众数和和算术平均数的求法等知识，正确把握相关概念是解题关键． 7．（4分）（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ） A．40°B．50°C．70°D．80°考点：平行线的性质．.分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键． 8．（4分）（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（