2014年广西省北海市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 407.6 K

2014年广西北海市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,计36分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的.)1.(3分)(2014年广西北海)计算(﹣2)+(﹣3)的结果是( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1 D. 52.(3分)(2014年广西北海)从上面看如图所示的几何体,得到的图形是( ) A. B. C. D. 3.(3分)(2014年广西北海)甲、乙、丙、丁四人参加射击训练,每人各射击20次,他们射击成绩的平均数都是9.1环,各自的方差见如下表格:甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁4.(3分)(2014年广西北海)若两圆的半径分别是1cm和4cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D. 外离 5.(3分)(2014年广西北海)在平面直角坐标系中,点M(﹣2,1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限6.(3分)(2014年广西北海)如图△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=5,则BC的长为( ) A.8 B.9 C.10 D. 117.(3分)(2014年广西北海)下面几何图形中,一定是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个8.(3分)(2014年广西北海)下列命题中,不正确的是( ) A. n边形的内角和等于(n﹣2)•180° B. 两组对边分别相等的四边形是矩形 C. 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9.(3分)(2014年广西北海)已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是( ) A.5π B.6π C.8π D. 10π10.(3分)(2014年广西北海)北海到南宁的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时.设原来火车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是( ) A.+1.8= B. ﹣1.8= C.+1.5= D. ﹣1.5=11.(3分)(2014年广西北海)如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于( ) A.30° B.40° C.50° D. 60°12.(3分)(2014年广西北海)函数y=ax2+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)(2014年广西北海)已知∠A=43°,则∠A的补角等于 度.14.(3分)(2014年广西北海)因式分解:x2y﹣2xy2= .15.(3分)(2014年广西北海)若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .16.(3分)(2014年广西北海)某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图,则这些足球队的年龄的中位数是 岁.17.(3分)(2014年广西北海)下列式子按一定规律排列:,,,,…,则第2014个式子是 .18.(3分)(2014年广西北海)如图,反比例函数y=(x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△OAC的面积为5,AD:OD=1:2,则k的值为 . 三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)19.(6分)(2014年广西北海)计算:()﹣1﹣|﹣2|+﹣(+1)0.20.(6分)(2014年广西北海)解方程组. 21.(8分)(2014年广西北海)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同,现在两辆汽车经过这个十字路口.(1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求这两辆汽车都向左转的概率. 22.(8分)(2014年广西北海)已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.(1)求作:⊙O,使得⊙O经过A、C两点,且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.23.(8分)(2014年广西北海)如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据:sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040) 24.(8分)(2014年广西北海)某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.(1)试写出y与x之间的函数关系式;(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案?(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元? 25.(10分)(2014年广西北海)如图(1),E是正方形ABCD的边BC上的一个点(E与B、C两点不重合),过点E作射线EP⊥AE,在射线EP上截取线段EF,使得EF=AE;过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:FG=BE;(2)连接CF,如图(2),求证:CF平分∠DCG;(3)当=时,求sin∠CFE的值. 26.(12分)(2014年广西北海)如图(1),抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于E,连接CD,以OE为直径作⊙M,如图(2),试求当CD与⊙M相切时D点的坐标;②点F是x轴上的动点,在抛物线上是否存在一点G,使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由. 2014年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,计36分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的.)1.(3分)(2014年广西北海)计算(﹣2)+(﹣3)的结果是( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1 D. 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣(2+3)=﹣5.故选A【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(3分)(2014年广西北海)从上面看如图所示的几何体,得到的图形是( ) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面看易得上面一层有1个正方形,下面一层有3个正方形.故选C.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 3.(3分)(2014年广西北海)甲、乙、丙、丁四人参加射击训练,每人各射击20次,他们射击成绩的平均数都是9.1环,各自的方差见如下表格:甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【考点】方差.菁优网版权所有【分析】根据方差的意义:方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定可得答案.【解答】解:∵0.293<0.362<0.375<0.398,∴甲的射击成绩最稳定,故选:A.【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 4.(3分)(2014年广西北海)若两圆的半径分别是1cm和4cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D. 外离【考点】圆与圆的位置关系.菁优网版权所有【分析】设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.【解答】解:∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm,它们的半径分别为1cm和4cm,1+4=5,∴两圆外切.故选C.【点评】本题利用了两圆外切时,圆心距等于两圆半径之和的性质求解. 5.(3分)(2014年广西北海)在平面直角坐标系中,点M(﹣2,1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限【考点】点的坐标.菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点M(﹣2,1)在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 6.(3分)(2014年广西北海)如图△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=5,则BC的长为( ) A.8 B.9 C.10 D. 11【考点】三角形中位线定理.菁优网版权所有【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.【解答】解:∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=2×5=10.故选C.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理是解题的关键. 7.(3分)(2014年广西北海)下面几何图形中,一定是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个【考点】轴对称图形.菁优网版权所有【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选;C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义,轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形. 8.(3分)(2014年广西北海)下列命题中,不正确的是( ) A. n边形的内角和等于(n﹣2)•180° B. 两组对边分别相等的四边形是矩形 C. 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理.菁优网版权所有【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、n边形的内角和等于(n﹣2)•180°,正确;B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故错误;C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧,正确;D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,正确,故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质,难度不大. 9.(3分)(2014年广西北海)已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是( ) A.5π B.6π C.8π D. 10π【考点】弧长的计算.菁优网版权所有【分析】直接利用弧长公式l=求出即可.【解答】解:此扇形的弧长是:=10π.故选:D.【点评】此题主要考查了弧长计算,正确记忆弧长公式是解题关键. 10.(3分)(2014年广西北海)北海到南宁的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时.设原来火车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是( ) A.+1.8= B. ﹣1.8= C.+1.5= D. ﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时,则动车运行

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