2014年福建省南平市中考数学试卷（含解析版）

2014年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•南平）﹣4的相反数（ ） A．4 B．﹣4 C． D． ﹣2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 3．（4分）（2014•南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．可能性为 B．属于不可能事件 C．属于随机事件 D．属于必然事件4．（4分）（2014•南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ） A．45° B．60° C．90° D． 180°6．（4分）（2014•南平）下列说法正确的是（ ） A． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B． 数据2、3、4、2、3的众数是2 C． 数据4、5、5、6、0的平均数是5 D． 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定7．（4分）（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，48．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D． y=20x9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D． 1：410．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） A． B． C． D． 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数 ．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 ．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a= ．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= °．18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为 °．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．2014年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•南平）﹣4的相反数（ ） A．4 B．﹣4 C． D． ﹣分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答： 解：﹣4的相反数4．故选：A．点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答： 解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．故选：B．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）（2014•南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．可能性为 B．属于不可能事件 C．属于随机事件 D．属于必然事件考点： 随机事件；可能性的大小．菁优网版权所有分析： 根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．解答： 解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D．点评： 本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（4分）（2014•南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答： 解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式． 5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ） A．45° B．60° C．90° D． 180°考点： 平行线的性质．菁优网版权所有分析： 利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答： 解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评： 本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等． 6．（4分）（2014•南平）下列说法正确的是（ ） A． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B． 数据2、3、4、2、3的众数是2 C． 数据4、5、5、6、0的平均数是5 D． 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定考点： 方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数．菁优网版权所有分析： 根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答： 解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．点评： 本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键． 7．（4分）（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，4考点： 三角形三边关系．菁优网版权所有分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答： 解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；故选：B．点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 8．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D． y=20x考点： 函数关系式．菁优网版权所有分析： 根据师生的总费用，可得函数关系式．解答： 解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评： 本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键． 9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D． 1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有分析： 在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答： 解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评： 此题考查了相似三角形的判