2014年广东省汕尾市中考数学试卷（含解析版）

2014年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（2014年广东汕尾）﹣2的倒数是（ ） A．2 B． C．﹣ D． ﹣0.22．（2014年广东汕尾）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2014年广东汕尾）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y4．（2014年广东汕尾）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（ ） A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D． 1.94×1095．（2014年广东汕尾）下列各式计算正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 B．a•a2=a3 C．a8÷a2=a4 D． a2+a3=a56．（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE7．（2014年广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ） A． B． C． D． 8．（2014年广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ） A．B．C．D． 9．（2014年广东汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A．我 B．中 C．国 D． 梦10．（2014年广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．（2014年广东汕尾）4的平方根是 ．12．（2014年广东汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．13．（2014年广东汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．14．（2014年广东汕尾）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 ．15．（2014年广东汕尾）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．16．（2014年广东汕尾）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）17．（（2014年广东汕尾）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．18．（2014年广东汕尾）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．19．（2014年广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）20．（2014年广东汕尾）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．21．（2014年广东汕尾）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．（2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．（11分）（2014年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（2014年广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BD•BA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．25．（2014年广东汕尾）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（2014年广东汕尾）﹣2的倒数是（ ） A．2 B． C．﹣ D． ﹣0.2【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】﹣2的倒数为﹣．故选C．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．（2014年广东汕尾）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．【解答】A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2014年广东汕尾）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y【分析】根据不等式的基本性质，进行选择即可．【解答】A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2014年广东汕尾）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（ ） A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D． 1.94×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2014年广东汕尾）下列各式计算正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 B．a•a2=a3 C．a8÷a2=a4 D． a2+a3=a5【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a3，正确；C、原式=a6，错误；D、原式不能合并，错误，故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（2014年广东汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（2014年广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．8．（2014年广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ） A．B．C．D． 【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．【解答】由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9．（2014年广东汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A．我 B．中 C．国 D． 梦【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．（2014年广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．（2014年广东汕尾）4的平方根是 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可