2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.的结果是()A.-5 B.1 C.-6 D.62.()A.x5 B.x6 C.x8 D.x73.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A. B.C.D.5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如右表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A.0.8B.0.7C.0.4 D.0.26.设n为正整数,且<<,则的值为()A.5 B.6 C.7 D.87.已知,则的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或308.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°.将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. B. C.4 D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的图象大致是()10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.13.方程的解是x=.14.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=3∠AEF.三.(本大题共2题,每题8分,满分16分)15.计算:16.观察下列关于自然数的等式:①②③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:()2=()(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)请画出一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1与l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km.求两条高速公路间的距离(结果保留根号).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E.以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数和,其中的图象经过点A(1,1),若与为“同簇二次函数”,求函数的表达式,并求出当0≤x≤3时,的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连结OM、ON.求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2014年安徽省)(﹣2)×3的结果是( ) A.﹣5 B.1 C.﹣6 D. 6【考点】有理数的乘法.【分析】根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案.【解答】解:原式=﹣2×3=﹣6.故选:C.【点评】本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值的运算. 2.(4分)(2014年安徽省)x2•x3=( ) A.x5 B.x6 C.x8 D. x9【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.【解答】解:x2•x3=x2+3=x5.故选A.【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 3.(4分)(2014年安徽省)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( ) A. B. C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.【解答】解:从几何体的上面看俯视图是,故选:D.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 4.(4分)(2014年安徽省)下列四个多项式中,能因式分解的是( ) A.a2+1 B.a2﹣6a+9 C.x2+5y D. x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解;B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;故选:B.【点评】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键. 5.(4分)(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( ) 棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403 A.0.8 B.0.7 C.0.4 D. 0.2【考点】频数(率)分布表.【分析】求得在8≤x<32这个范围的频数,根据频率的计算公式即可求解.【解答】解:在8≤x<32这个范围的频数是:2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是:=0.8.故选A.【点评】本题考查了频数分布表,用到的知识点是:频率=频数÷总数. 6.(4分)(2014年安徽省)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D. 8【考点】估算无理数的大小.【分析】首先得出<<,进而求出的取值范围,即可得出n的值.【解答】解:∵<<,∴8<<9,∵n<<n+1,∴n=8,故选;D.【点评】此题主要考查了估算无理数,得出<<是解题关键. 7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为( ) A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D. ﹣2或30【考点】代数式求值.菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2,再化出2x2﹣4x求值.【解答】解:x2﹣2x﹣3=02×(x2﹣2x﹣3)=02×(x2﹣2x)﹣6=02x2﹣4x=6故选:B.【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2﹣4x. 8.(4分)(2014年安徽省)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( ) A. B. C.4 D. 5【考点】翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有【分析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△ABC中,x2++32=(9﹣x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选:C.【点评】考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大. 9.(4分)(2014年安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【考点】动点问题的函数图象.菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解.【解答】解:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=,∴y=,纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论. 10.(4分)(2014年安徽省)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4【考点】正方形的性质.菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答.【解答】解:如图,连接AC与BD相交于O,∵正方形ABCD的对角线BD长为2,∴OD=,∴直线l∥AC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l.故选B.【点评】本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于是本题的关键. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2014年安徽省)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107 .【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将25000000用科
2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)
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