高考数学专题03 导数及其应用【多选题】(解析版)

2023-11-14 · U1 上传 · 7页 · 399.1 K

专题03导数及其应用1.下列结论中不正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】ACD【解析】对于A,,则,故错误;对于B,,则,故正确;对于C,,则,故错误;对于D,,则,故错误.故选:ACD2.下列函数中,存在极值点的是A. B. C. D. 【答案】BD【解析】由题意,函数,则,所以函数在内单调递增,没有极值点.函数,根据指数函数的图象与性质可得,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以函数在处取得极小值;函数,则,所以函数在上单调递减,没有极值点;函数,则,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,函数取得极小值,故选BD.3.定义在区间上的函数的导函数图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数在区间单调递增B.函数在区间单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值【答案】ABD【解析】根据导函数图像可知,在区间上,,单调递减,在区间上,,单调递增.所以在处取得极小值,没有极大值.所以A,B,D选项正确,C选项错误,故选ABD4.已知函数有两个零点,,且,则下列说法正确的是()A. B.C. D.有极小值点,且【答案】ABD【解析】由题意,函数,则,当时,在上恒成立,所以函数单调递增,不符合题意;当时,令,解得,令,解得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,因为函数有两个零点且,则,且,所以,解得,所以A项正确;又由,取,则,所以,所以,所以B正确;由,则,但不能确定,所以C不正确;由函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数的极小值点为,且,所以D正确;故选ABD.5.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是()A.-3是的一个极小值点;B.-2和-1都是的极大值点;[来源:学。科。网]C.的单调递增区间是;D.的单调递减区间是.【答案】ACD【解析】当时,,时,∴是极小值点,无极大值点,增区间是,减区间是.故选ACD.6.设为函数的导函数,已知,,则下列结论不正确的是()A.在单调递增 B.在单调递减C.在上有极大值 D.在上有极小值【答案】ABC【解析】由x2f′(x)+xf(x)=lnx得x>0,则xf′(x)+f(x),即[xf(x)]′,设g(x)=xf(x),即g′(x)0得x>1,由g′(x)<0得0<x<1,即在单调递增,在单调递减,即当x=1时,函数g(x)=xf(x)取得极小值g(1)=f(1),故选:ABC.7.对于函数,下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立,则【答案】ACD【解析】函数定义域为,,当时,>0,单调递增,当时,,单调递减,所以在时取得极大值,A正确;,当时,,当时,,因此只有一个零点,B错误;显然,因此,又,,设,则,时,,单调递减,而,∴,即,∴,即,C正确;令(),则,易知当时,,时,,在时取得极大值也是最大值,∴在上恒成立,则,D正确.故选:ACD.8.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】令,,则,因为,所以在上恒成立,因此函数在上单调递减,因此,即,即,故A错;又,所以,所以在上恒成立,因为,所以,故B错;又,所以,即,故C正确;又,所以,即,故D正确;故选:CD.9.设函数,则下列说法正确的是A.定义域是(0,+)B.x∈(0,1)时,图象位于x轴下方C.存在单调递增区间D.有且仅有两个极值点【答案】BC[来源:学§科§网][来源:Z_xx_k.Com]【解析】由题意,函数满足,解得且,所以函数的定义域为,所以A不正确;由,当时,,∴,所以在上的图象都在轴的下方,所以B正确;所以在定义域上有解,所以函数存在单调递增区间,所以C是正确的;由,则,所以,函数单调增,则函数只有一个根,使得,当时,,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以函数只有一个极小值,所以D不正确;故选BC.10.对于定义域为的函数,若存在区间,同时满足下列条件:①在上是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】A.是单调递增函数,若存在区间,使,解得,,所以存在区间满足②,所以A正确,是“和谐区间”;B.在和都是单调递增函数,所以设或,满足,解得,所以存在区间满足条件,所以B正确;[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.时单调递增函数,若存在区间,,使,即有两个不等实数根,但与相切于点,没有两个不等实数根,所以不正确,C不正确;D.是单调递增函数,定义域是,若存在区间,,使,即有两个不等实数根,转化为即与有两个不同的交点,满足条件,所以D正确.故选ABD.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

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