高考数学专题04 三角函数【多选题】（解析版）

专题04三角函数1．下列结论正确的是（）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C．若角的终边过点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【解析】根据角的定义，可判断选项A是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B是否正确；根据三角函数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确.选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为，扇形面积为，所以B正确；选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，，所以C正确；选项D：角为锐角时，，所以D不正确.故选:BC2．已知，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得.解：①即，②①加②得①减②得综上可得，正确的有故选：3．对于函数，下列四个结论正确的是（）A．是以为周期的函数B．当且仅当时，取得最小值-1C．图象的对称轴为直线D．当且仅当时，【答案】CD【解析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．解：函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，，当，时，，可得的对称轴方程为，，当或，时，取得最小值；当且仅当时，，的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．4．记函数的图象为G，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）在区间上单调递增C．直线是图象G的一条对称轴D．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得到图象G【答案】ABC【解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.函数的最小正周期为，故A选项正确.由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递增，故B选项正确.由于，所以直线是图象G的一条对称轴，故C选项正确.向右平移得到，故D选项错误.故选：ABC5．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D．该图象对应的函数解析式为．【答案】ABC【解析】先根据图象求振幅、周期，解得，再根据最值点求，最后根据三角函数性质判断选择.由函数的图象可得，由，,得．再由最值得，，又，得，得函数，故选项D正确.[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]当时，，不是最值，故A不成立；当时，，不等于零，故B不成立；得，，故C不成立；故选：ABC．6．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（,）单调递增C．f(x)在有4个零点 D．f(x)的最大值为2【答案】AD【解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可．解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故A正确；当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故B错误；当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故C错误；当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故D正确，故选AD7．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω,φ可能的取值为（）A．ω=2,φ= B．ω=2,φ= C．ω=6,φ= D．ω=6,φ=【答案】BC【解析】将各选项代入解析式,逐项判断是否过点,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间上是否单调,即可得解.对于A,,,图像不过点,不合题意;对于B,,图像过点,令,解得,所以在区间上单调递增;对于C,,图像过点,令,解得,令,解得,所以在区间上单调递减;对于D,,图像过点,令,解得,当所以在区间上不是单调函数,不合题意.故选:BC8．下列结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可.对A,因为正弦函数在区间上为减函数,且,故,故A正确.[来源:Zxxk.Com]对B,因为,且正弦函数在区间上为减函数,故,即,故B错误.对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间为减函数,且,故,故,故C正确.对D,,.因为,故,故.故D错误.故选：AC9．下列命题中，真命题的是（）A．的图象与的图象关于轴对称B．的图象与的图象相同[来源:学§科§网Z§X§X§K]C．的图象与的图象关于轴对称D．的图象与的图象相同【答案】BD【解析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性，借助图象变换，逐个判断，即可得出结论.对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；对于B，，即其图象相同，故B正确；对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，故选：BD.10．有下列四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度；④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦函数的图象变为的图象的是（）A．① B．②C．③ D．④【答案】AB【解析】根据函数的图象变换规律，一一判断，即可得到结论．①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象；②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，则正弦函数的图象变为的图象；④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变），则正弦函数的图象变为的图象，因此①和②符合题意，故选.[来源:学+科+网]