2023年数学七年级上册人教版专题06 整式的加减规律题专项训练(原卷版)(人教版)

2023-11-10 · U1 上传 · 8页 · 838.4 K

专题06整式的加减规律专项训练代数字类规律性探索1.对于正数x,规定,例如:,,,,计算:( )A.199 B.200 C.201 D.2022.我们知道,同一个平面内,1条直线将平面分成部分,2条直线将平面最多分成部分,3条直线将平面最多分成部分,4条直线将平面形多分成部分……,n条直线将平面最多分成部分,则(    )A. B. C. D.3.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如,,,…若分裂后,其中有一个奇数是1005,则m的值是(    )A.31 B.32 C.33 D.344.观察下列按一定规律排成的一组数:,从左起第个数记,则,.5.在一次数学活动课上,李老师将一副扑克牌中的红桃共张牌挑出,打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学,每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是,乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同,且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是,丙的三张牌上的数字是.6.观察下列等式,并解下列各题.,,,讲以上三个等式两边分别相加得:(1)猜想并写出:__________;(2)直接写出下列各式得计算结果:__________.(3)探究并利用以上规律计算:.图形、图表类规律性探索7.正整数按如图的规律排列,则2022位于哪一行,哪一列( )A.第45行第4列 B.第4行第45列C.第46行第3列 D.第3行第46列8.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一.如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,用表示这个数列的第n个数,则.9.我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表(图①),即杨辉三角.现在将所有的奇数记“”,所有的偶数记为“”,则前行如图②,前行如图③,求前行“”的个数为.10.有黑、白各6张卡片,分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后,数字朝下,如图排成两行,排列规则如下:  ①左至右,按数字从小到大的顺序排列;②黑、白卡片数字相同时,黑卡片放在左边.将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注,第二行卡片用小写英文字母按顺序标注,则白卡片数字1摆在了标注字母的位置,标注字母e的卡片写有数字.11.如图,四边形是矩形,点是边的三等分点,,点是边的中点,连接,,得到;点是的中点,连接,得到;点是的中点,连接,,得到;…按照此规律继续进行下去,若矩形的面积等于6,则的面积是.12.下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,……按此规律排列下去.第⑩个图形中的颗数为.13.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为.14.(1)为了计算的值,我们构造图形(图),共行,每行依次比上一行多一个点.此图形共有个点.如图2,添出图形的另一半,此时共行列,有个点,由此可得.用此方法,可求得(直接写结果).(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题:填空:①;②.(3)请构造一图形,求(画出示意图,写出计算结果).15.(1)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1,在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是(    )A.6    B.5    C.3    D.2(2)如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是______.16.认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:...……;下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现,当取正整数时可以单独列成表中的形式:…………………………………………………1  1………………………………………………1  2  1……………………………………………1  3   3  1…………………………………………1  4   6  4  1………………………………………1  5  10  10  5  1……………………………………1  6  15  20  15  6  1……………………………………上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:(1)多项式的第三项的系数______;(2)请你预测一下多项式展开式的各项系数之和______;(3)拓展:①写出展开式中含项的系数为______;②展开式按的升幂排列为:,若,求的值.17.【问题提出】在由个小正方形(边长为1)组成的矩形网格中,该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m,n有何关系?【问题探究】为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,通过分类讨论,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法.探究一:当m,n互质(m,n除1外无其他公因数)时,观察图1并完成下表:   图1矩形横长m233545…公矩形纵长n112233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466…结论:当m,n互质时,在的矩形网格中,该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m,n之间的关系式是________.探究二:当m,n不互质时,不妨设,(a,b,k为正整数,且a,b互质),观察图2并完成下表:图2a233523…b112211…k22223…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f4686…结论:当m,n不互质时,若,(a,b,k为正整数,且a,b互质).在的矩形网格中,该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a,b,k之间的关系式是________.【模型应用】一个由边长为1的小正方形组成的长为630,宽为490的矩形网格中,该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数是________个.图3【模型拓展】如图3,在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中,经过顶点A,B的直线穿过的小正方体的个数是________个.

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