2023年数学七年级上册北师大版专题10 绝对值化简专项训练(解析版)

2023-11-10 · U1 上传 · 12页 · 1.2 M

专题10绝对值化简专项训练1.(2022秋•句容市期中)有理数,在数轴上的对应点位置如图所示.(1)在图中标出所对应的点,并用“”连接,,,;(2)化简:.【分析】(1)根据数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,比较出,,,的大小关系,并用“”连接起来即可.(2)首先根据图示,可得,,,所以,,;然后根据整数的加减的运算方法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)画图如下:;(2).2.(2022秋•应城市期中)已知,,三点在数轴上如图所示,它们表示的数分别是,,.且.(1)①填空: 0, 0(填“”“”或“”.(2)化简:.【分析】(1)根据数轴上的点所在位置判断、、的正负号,再确定、正负号;(2)先确定,以及的正负号,再根据绝对值的性质去绝对值符号即可.【解答】解:(1)根据数轴上、、三点的位置,可知,且,,,故答案为:,;(2)由题意可知,,,,.3.(2022秋•云阳县期中)有理数、、在数轴上的位置如图所示:(1)比较、、的大小(用“”连接);(2)化简丨丨丨丨丨丨.【分析】(1)先在数轴上确定、、的位置,利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数,从而确、、的大小关系,得出最后结果;(2)首先根据、、的位置得到,,,然后再把丨丨丨丨丨丨化简即可.【解答】解:(1)根据数轴的位置可知:,,;(2),,,,,,原式.4.(2022秋•赣州期中)如图,已知、、在数轴上的位置.(1) 0, 0.(填“”或“”(2)化简:.【分析】(1)根据数轴上、、的位置,可知、、的大小,由此即可求解;(2)根据绝对值的性质即可求解.【解答】解:(1),,,且,,,,故答案为:,(2),,.5.(2022秋•沙坪坝区校级期中)有理数,,在数轴上的位置如图所示,其中.(1)用“”、“”或“”填空: 0, 0.(2)化简.【分析】(1)根据数轴得出,,再求出答案即可;(2)先去掉绝对值符号,再求出答案即可.【解答】解:(1),,,,故答案为:,;(2)由(1)知:,,,.6.(2022秋•灵璧县期中)已知,,在数轴上的对应点如图所示.(1)用“”“”或“”填空: 0, 0, 0;(2)化简:.【分析】(1)根据数轴得出,根据有理数的加法法则即可推出;(2)根据数轴求出,,,,去掉绝对值符号,最后合并同类项即可得出答案.【解答】解:(1)由数轴可知,,,,故答案为:;;;(2)由数轴可知,,,,.7.(2022秋•海陵区校级期中)有理数、、在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空: 0, 0, 0.(2)化简:.【分析】(1)根据数轴判断出、、的正负情况,然后分别判断即可;(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.【解答】解:(1)由图可知,,,且,所以,,,;故答案为:,,;(2).8.(2022秋•巴南区校级期中)有理数、在数轴上对应点的位置如图所示,(1) 0, 0, 0, 0.(填“”或“”(2)化简.【分析】(1)先根据,在数轴上的位置判断出其取值范围,进而可得出结论;(2)根据(1)中的结论去绝对值符号,合并同类项即可.【解答】解:(1)由图可知,,,,,.故答案为:,,,;(2)由(1)知,,,,,原式.9.(2022秋•合江县期中)有理数,,在数轴上的位置如图所示.(1)判断下列式子的符号;(填“”,“”① 0;② 0;③ 0;④ 0;(2)比较下列式子的大小,用“”连接;;;;;;.(3)化简.【分析】(1)根据数轴上的位置得出有理数的大小即可;(2)根据数轴上的位置结合有理数的加减法法则得出结论即可;(3)根据绝对值的性质去绝对值符号,再合并同类项即可.【解答】解:(1)由数轴知,①;②;③;④;故答案为:,,,;(2)由数轴知,;(3),,,.10.(2022秋•荣县期中)有理数、、在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“”或“”填空: 0, 0, 0.(2)化简:.【分析】(1)根据数轴确定出、、的正负情况解答即可;(2)根据数轴确定绝对值的大小,然后化简合并即可.【解答】解:(1)由图可知,,,,且,,,;故答案为:,,;(2)原式.11.(2022秋•城关区校级期中)有理数、、在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空: 0, 0, 0.(2)化简:.【分析】(1)观察数轴可知,由此即可得出结论;(2)由、、结合绝对值的定义,即可得出的值.【解答】解:(1)观察数轴可知:,,,.故答案为:;;.(2),,,.12.(2022秋•苏州期中)有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)比大小: , ;(填“”,“”或“”(2)化简:.【分析】(1)根据各点在数轴上的位置判断出,,的符号,进而可得出结论;(2)根据(1)中,,的符号去绝对值符号即可.【解答】解:(1)由图可知,,,,.故答案为:,;(2),,,,,.13.(2022秋•南安市期中)有理数,,在数轴上的位置如图所示,且.(1)用“”“”或“”填空: 0, 0, 0, 0;(2)化简:.【分析】(1)根据数轴得出,,求出,,,即可;(2)先去掉绝对值符号,再合并即可.【解答】解:(1)从数轴可知:,,,,,,故答案为:,,,;(2).14.(2022秋•洛龙区期中)已知,,在数轴上的位置如图,且.(1) 0, 0, 0(请用“”“”填空);(2)化简:.【分析】(1)根据数轴得出,,再根据有理数的加减得出即可;(2)先去掉绝对值符号,再合并同类项即可.【解答】解:(1)从数轴可知:,,,,,故答案为:,,;(2),,,,,.15.(2022秋•防城区期中)有理数,,在数轴上的位置如图所示,且表示数的点、数的点与原点的距离相等.(1)用“”“”或“”填空: 0, 0, 0, 0;(2) ;(3)化简:.【分析】(1)根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,进而可得出结论;(2)(3)根据(1)中各式的符号,去绝对值符号,合并同类项即可.【解答】解:(1)由图可知,,,表示数的点、数的点与原点的距离相等,,,,,.故答案为:,,,;(2)由(1)知,,,原式.故答案为:;(3)由(1)知,,,.原式.16.(2022秋•景谷县期中)有理数,,在数轴上的位置如图所示,且表示数的点、数的点到原点的距离相等.(1)用“”“”或““填空: 0; 0; 0.(2) ;(3)化简.【分析】(1)根据数轴,判断出,,的取值范围,进而求解;(2)根据绝对值的性质,去绝对值号,合并同类项即可;(3)根据绝对值的性质,去绝对值号,合并同类项即可.【解答】解:(1),,,,,.故答案为:;;;(2).故答案为:.(3).17.(2022秋•浚县期中)若用点,,分别表示有理数,,,它们在数轴上的位置如图所示.(1)比较,,的大小(用“”连接);(2)请在横线上填上“”“”或“”: 0, 0;(3)化简:.【分析】(1)根据数轴上点的位置判断即可;(2)根据有理数的加减法法则判断即可;(3)利用绝对值的代数意义化简即可;【解答】解:(1)根据数轴上点的位置得:;(2),且,,,故答案为:,;(3),,.18.(2022秋•定远县期中)同学们都知道,表示5与之差的绝对值,实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索(1)求 ;(2)同样道理表示数轴上有理数所对点到和1005所对的两点距离相等,则 (3)类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数,使得,这样的整数是 .(4)由以上探索猜想对于任何有理数,是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.【分析】(1)5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为;(2)在数轴上,找到和1005的中点坐标即可求解;(3)利用数轴解决:把理解为:在数轴上,某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7,然后根据数轴可写出满足条件的整数;(4)把丨丨丨丨理解为:在数轴上表示到3和6的距离之和,求出表示3和6的两点之间的距离即可.【解答】解:(1);(2);(3)式子理解为:在数轴上,某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7,所以满足条件的整数可为,,,,,0,1,2;(4)有,最小值为.故答案为:7;;,,,,,0,1,2.19.(2021秋•金坛区月考)先阅读,后探究相关的问题【阅读】表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;可以看作,表示5与的差的绝对值,也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(1)如图,先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点,再把点向左移动1.5个单位,得到点,则点和点表示的数分别为 和 ,,两点间的距离是 ;(2)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为 ;如果,那么为 ;(3)若点表示的整数为,则当为 时,与的值相等;(4)要使代数式取最小值时,相应的的取值范围是 .【分析】(1)根据数先在数轴上描出点,再根据点得出两点间的距离;(2)根据数轴上两点间的距离公式,可得到一点距离相等的点有两个;(3)根据到两点距离相等的点是这两个点的中点,可得答案;(4)根据线段上的点到这两点的距离最小,可得范围.【解答】解:(1)如图,点为所求点.点表示的数,点表示的数1,的长度是;(2)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为,如果,那么为,2;(3)若点表示的整数为,则当为,时,与的值相等;(4)要使代数式取最小值时,相应的的取值范围是,故答案为:,1,3.5;,,2;;.20.(2020秋•鄞州区校级期中)我们知道,在数轴上,表示数到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点、,分别用,表示,那么、两点之间的距离为:.利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示2和5的两点的距离是 ,数轴上表示和的两点之间的距离是 ,数轴上表示15和的两点之间的距离是 .(2)数轴上表示和的两点,之间的距离是 ,如果,那么是 .(3)式子的最小值是 .【分析】(1)(2)直接根据数轴上、两点之间的距离.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.(3)根据表示数轴上与之间的距离,因而原式表示:数轴上一点到,2和3距离的和,当在和3之间的2时有最小值.【解答】解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示和的两点之间的距离是.数轴上表示15和的两点之间的距离是.(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是,如果,那么为1或.(3)表示:数轴上一点到,2和3距离的和,当在和3之间的2时有最小值是4.故答案为:3,15,45;,1或;4.

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