2023年数学七年级上册北师大版专题10 绝对值化简专项训练（解析版）

专题10绝对值化简专项训练1．（2022秋•句容市期中）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示．（1）在图中标出所对应的点，并用“”连接，，，；（2）化简：．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出，，，的大小关系，并用“”连接起来即可．（2）首先根据图示，可得，，，所以，，；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）画图如下：；（2）．2．（2022秋•应城市期中）已知，，三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是，，．且．（1）①填空： 0， 0（填“”“”或“”．（2）化简：．【分析】（1）根据数轴上的点所在位置判断、、的正负号，再确定、正负号；（2）先确定，以及的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号即可．【解答】解：（1）根据数轴上、、三点的位置，可知，且，，，故答案为：，；（2）由题意可知，，，，．3．（2022秋•云阳县期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示：（1）比较、、的大小（用“”连接）；（2）化简丨丨丨丨丨丨．【分析】（1）先在数轴上确定、、的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、、的大小关系，得出最后结果；（2）首先根据、、的位置得到，，，然后再把丨丨丨丨丨丨化简即可．【解答】解：（1）根据数轴的位置可知：，，；（2），，，，，，原式．4．（2022秋•赣州期中）如图，已知、、在数轴上的位置．（1） 0， 0．（填“”或“”（2）化简：．【分析】（1）根据数轴上、、的位置，可知、、的大小，由此即可求解；（2）根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：（1），，，且，，，，故答案为：，（2），，．5．（2022秋•沙坪坝区校级期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中．（1）用“”、“”或“”填空： 0， 0．（2）化简．【分析】（1）根据数轴得出，，再求出答案即可；（2）先去掉绝对值符号，再求出答案即可．【解答】解：（1），，，，故答案为：，；（2）由（1）知：，，，．6．（2022秋•灵璧县期中）已知，，在数轴上的对应点如图所示．（1）用“”“”或“”填空： 0， 0， 0；（2）化简：．【分析】（1）根据数轴得出，根据有理数的加法法则即可推出；（2）根据数轴求出，，，，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）由数轴可知，，，，故答案为：；；；（2）由数轴可知，，，，．7．（2022秋•海陵区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．（2）化简：．【分析】（1）根据数轴判断出、、的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，，，且，所以，，，；故答案为：，，；（2）．8．（2022秋•巴南区校级期中）有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，（1） 0， 0， 0， 0．（填“”或“”（2）化简．【分析】（1）先根据，在数轴上的位置判断出其取值范围，进而可得出结论；（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，，，，，．故答案为：，，，；（2）由（1）知，，，，，原式．9．（2022秋•合江县期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示．（1）判断下列式子的符号；（填“”，“”① 0；② 0；③ 0；④ 0；（2）比较下列式子的大小，用“”连接；；；；；；．（3）化简．【分析】（1）根据数轴上的位置得出有理数的大小即可；（2）根据数轴上的位置结合有理数的加减法法则得出结论即可；（3）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由数轴知，①；②；③；④；故答案为：，，，；（2）由数轴知，；（3），，，．10．（2022秋•荣县期中）有理数、、在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．（2）化简：．【分析】（1）根据数轴确定出、、的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，，，，且，，，；故答案为：，，；（2）原式．11．（2022秋•城关区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．（2）化简：．【分析】（1）观察数轴可知，由此即可得出结论；（2）由、、结合绝对值的定义，即可得出的值．【解答】解：（1）观察数轴可知：，，，．故答案为：；；．（2），，，．12．（2022秋•苏州期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）比大小： ， ；（填“”，“”或“”（2）化简：．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出，，的符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中，，的符号去绝对值符号即可．【解答】解：（1）由图可知，，，，．故答案为：，；（2），，，，，．13．（2022秋•南安市期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．（1）用“”“”或“”填空： 0， 0， 0， 0；（2）化简：．【分析】（1）根据数轴得出，，求出，，，即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）从数轴可知：，，，，，，故答案为：，，，；（2）．14．（2022秋•洛龙区期中）已知，，在数轴上的位置如图，且．（1） 0， 0， 0（请用“”“”填空）；（2）化简：．【分析】（1）根据数轴得出，，再根据有理数的加减得出即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）从数轴可知：，，，，，故答案为：，，；（2），，，，，．15．（2022秋•防城区期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．（1）用“”“”或“”填空： 0， 0， 0， 0；（2） ；（3）化简：．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；（2）（3）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，，，表示数的点、数的点与原点的距离相等，，，，，．故答案为：，，，；（2）由（1）知，，，原式．故答案为：；（3）由（1）知，，，．原式．16．（2022秋•景谷县期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点到原点的距离相等．（1）用“”“”或““填空： 0； 0； 0．（2） ；（3）化简．【分析】（1）根据数轴，判断出，，的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1），，，，，．故答案为：；；；（2）．故答案为：．（3）．17．（2022秋•浚县期中）若用点，，分别表示有理数，，，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较，，的大小（用“”连接）；（2）请在横线上填上“”“”或“”： 0， 0；（3）化简：．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）根据有理数的加减法法则判断即可；（3）利用绝对值的代数意义化简即可；【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：；（2），且，，，故答案为：，；（3），，．18．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求 ；（2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和1005所对的两点距离相等，则 （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为；（2）在数轴上，找到和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数；（4）把丨丨丨丨理解为：在数轴上表示到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数可为，，，，，0，1，2；（4）有，最小值为．故答案为：7；；，，，，，0，1，2．19．（2021秋•金坛区月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点，再把点向左移动1.5个单位，得到点，则点和点表示的数分别为 和 ，，两点间的距离是 ；（2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为 ；如果，那么为 ；（3）若点表示的整数为，则当为 时，与的值相等；（4）要使代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点为所求点．点表示的数，点表示的数1，的长度是；（2）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为，如果，那么为，2；（3）若点表示的整数为，则当为，时，与的值相等；（4）要使代数式取最小值时，相应的的取值范围是，故答案为：，1，3.5；，，2；；．20．（2020秋•鄞州区校级期中）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示和的两点，之间的距离是 ，如果，那么是 ．（3）式子的最小值是 ．【分析】（1）（2）直接根据数轴上、两点之间的距离．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（3）根据表示数轴上与之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到，2和3距离的和，当在和3之间的2时有最小值．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是．数轴上表示15和的两点之间的距离是．（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是，如果，那么为1或．（3）表示：数轴上一点到，2和3距离的和，当在和3之间的2时有最小值是4．故答案为：3，15，45；，1或；4．