2023年数学七年级上册苏科版专题03 有理数的运算-备战2023-2024学年七年级数学上学期期中

专题03有理数的运算有理数加法1．（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能【分析】根据有理数的计算得出结论即可．【解答】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1＝2，可能一个数为正数，另一个加数为0，如0+2＝2，可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，如﹣1+3＝2，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算方法是解题的关键．2．（2023春•临沂期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π【分析】利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是﹣π．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，圆的周长，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键．3．（2023春•互助县期中）已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为 ．【分析】根据题意可求出a与b的值从而可求出答案．【解答】解：由题意得a＝﹣2，b＝5或﹣5，当a＝﹣2，b＝5时，a+b＝﹣2+5＝3；当a＝﹣2，b＝﹣5时，a+b＝﹣7．所以a+b，的值为3或﹣7．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．4．（2021春•上海期中）计算（﹣2）+1 ．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求解即可．【解答】解：（﹣2）+1．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握．5．（2023春•武功县期中）在日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间（分）12345678910111213温度（℃）25293243526172819098100100100根据表格中的数据解答下列问题：（1）第5分钟，水的温度是 ℃，从第 分钟开始，水的温度升高到100℃；（2）从第4分钟到第9分钟，水的温度升高了多少？（3）继续加热，请你估计在第15分钟时，水的温度是多少？随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？【分析】（1）根据表格数据直接可得答案；（2）根据表格中的数据，用第9分钟时的温度减去第4分钟时水的温度即可求解．（3）根据表格中的数据可知11分钟以后水的温度都是100℃，即可求解．【解答】解：（1）第5分钟，水的温度是52℃，从第11分钟开始，水的温度升高到100℃；故答案为：52，11；（2）90﹣43＝47（℃），所以从第4分钟到第9分钟，水的温度升高了47℃．（3）根据表格中的数据可知11分钟以后水的温度都是100℃，所以在第15分钟时，水的温度是100℃．随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升．【点评】本题考查了表格表示函数关系，从表格获取信息是解题的关键．有理数的减法1．（2022春•香坊区校级期中）如果室内温度为25℃，室外温度为﹣2℃，则室内温度比室外温度高（ ）A．23℃ B．﹣23℃ C．27℃ D．﹣27℃【分析】根据温差相减即可求解．【解答】解：25℃﹣（﹣2℃）＝27℃，故选：C．【点评】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的减法运算是解题的关键．2．（2023春•江津区期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；②的“差绝对值运算”的最小值是15；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．【解答】解：①对﹣1，3，4，6进行“差绝对值运算”得：|﹣1﹣3|+|﹣1﹣4|+|﹣1﹣6|+|3﹣4|+|3﹣6|+|4﹣6|＝4+5+7+1+3+2＝22，故①正确；②对x，，5进行“差绝对值运算”得：，∵表示的是数轴上点x到和5的距离之和，∴的最小值为，∴x，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得：|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|，当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c+b﹣c＝2a﹣2c，当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b+a﹣c﹣b+c＝2a﹣2b，当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c+b﹣c＝0，当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a+c﹣b+c＝2c﹣2b，当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c﹣b+c＝﹣2a+2c，当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c+b﹣c＝2b﹣2c，当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b+a﹣c﹣b+c＝0，当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a+2b，a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故③不正确；综上，故只有1个正确的．故选：B．【点评】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．3．（2022秋•启东市期中）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．即这天的最高气温比最低气温高9℃．故答案为：9【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2023春•英德市期中）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图解决下列问题．（1）这一天的最高温度是 ．（2）这一天的温差是 ，从最低温度到最高温度经过 时间．（3）在 时间范围内温度在上升，在 时间范围内温度在下降．【分析】（1）直接根据图象即可得出结果；（2）结合图象找出最高温度及最低温度，即可求解；（3）结合图象即可得出结果．【解答】解：（1）这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，故答案为：37℃．（2）37﹣23＝14（℃），15﹣3＝12（小时）．答：这一天的温差是14℃，从最低温度到最高温度经过12小时；故答案为：14℃，12小时；（3）这一天在3时到15时范围内温度在上升，在0时到3时、15时到24时范围内温度在下降．故答案为：3时到15时范围内温度在上升，0时到3时、15时到24时范围内温度在下降．【点评】本题考查从图象获取相关信息，读懂图象是解题关键．5．（2023春•香坊区校级期中）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25个．垫球个数与标准数量的差值﹣11﹣6081015人数512106105（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？【分析】（1）根据题意先求出超过标准垫球的数量，然后求出全班总得垫球数除以总人数就是平均每人垫球个数；（2）根据规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；每少垫1个，扣1分列出算式计算．【解答】解：（1）﹣11×5+（﹣6）×12+0×10+8×6+10×10+15×5＝﹣55﹣72+0+48+100+75＝96（个），（25×48+96）÷48＝1296÷48＝27（个），答：这个班48人平均每人垫球27个；（2）﹣55﹣72+2×223＝319（分），答：这个班垫球总共获得319分．【点评】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法法则，其中根据题意列出算式是解题关键．有理数的乘法1．（2023春•宁阳县期中）计算（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．18【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2022秋•太和区期中）有5个有理数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ）A．0 B．2或4 C．1或3或5 D．0或2或4【分析】根据有理数乘法法则解答．【解答】解：5个有理数相乘，积为负，则负因数肯定为奇数1，3，5个；那么正因数为0或2或4个．故选：D．【点评】有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．（2022秋•蚌埠期中）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于 ．【分析】根据题意可知（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数，然后将9分解因数即可求得答案．【解答】解：∵m，n，p，q是4个不等的偶数，∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数．∵9＝3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m＝3，3﹣n＝1，3﹣p＝﹣1，3﹣q＝﹣3．解得：m＝0，n＝2，p＝4，q＝6．∴m+n+p+q＝0+2+4+6＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，判断出（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数是解题的关键．4．（2022秋•西湖区校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝ 【分析】根据绝对值的意义先确定a、b的值，再计算a与b的积．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5．∵|a﹣b|≥0，∴a﹣b≥0，∴a＝±2，b＝﹣5．∴ab＝±2×（﹣5）＝±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键．5．（2023春•蒙城县校级期中）一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（3﹣x），根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为252，可列出方程求解．【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（3﹣x），依题意得：（10x+3﹣x）[10（3﹣x）+x]＝252，解得x1＝1，x2＝2，当x＝1时，3﹣x＝2，当x＝2时，3﹣x＝1，原来的两位数是12或21．答：原来的两位数是12或21．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，关键设个位上的数字或十位上的数字，然后根据题目所给的条件列方程求解．6．（2022秋•兴隆县期中）观察下列四个式子：①2×3＝6；②﹣2×3＝﹣6；③2×（﹣3）＝﹣6；④﹣2×（﹣3）＝6．你发现了哪些数学的结论用文字表达．根据你发现的结论，解答下列问题：如果ab＝﹣100则，a×（﹣b）＝ ，﹣a×（﹣b）＝ ．【分析】结合已知条