2023年数学七年级上册北师大版专题05 整式的计算（解析版）

专题05整式的计算【知识点1】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。【知识点2】合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。【知识点3】整式的加减几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。【知识点4】去括号法则同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。【知识点5】添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。题型01：同类项（2022春•冷水滩区校级期中）已知代数式与是同类项，那么、的值分别是 A．， B．， C．， D．，【分析】根据同类项定义，得到关于、的方程组，求解即可．【解答】解：由题意，得，解得：．故选：．（2022秋•柳州期中）单项式与是同类项，则等于 A． B．7 C． D．5【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得，的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：根据题意得，，，．故选：．（2022秋•珠海校级期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是 A．和 B．和 C．和99 D．和【分析】根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．【解答】解：．和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；．和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；．和99是同类项，故本选项不合题意；．和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：．（2022秋•游仙区期中）下列说法正确的是 A．的系数是3 B．与是同类项 C．的次数是6 D．是四次三项式【分析】根据单项式的系数和次数以及同类项的概念，多项式的相关概念解答即可．【解答】解：、的系数是，说法错误，故选项不符合题意；、与是同类项，说法正确，故选项符合题意；、的次数是5，说法错误，故选项不符合题意；、是三次三项式，说法错误，故选项不符合题意．故选：．（2022秋•渝北区校级期中）以下说法中正确的是 A．的次数是4 B．与是同类项 C．的系数为 D．的常数项为6【分析】分别根据单项式的定义，同类项的答题以及多项式的定义逐一判断即可．【解答】解：．的次数是4，说法正确，故本选项符合题意；．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；．的系数为，故本选项不合题意；．的常数项为，故本选项不合题意．故选：．题型02：合并同类项（2022秋•原阳县期中）下列计算正确的是 A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则即可求解．【解答】解：．，选项符合题意；．，选项不符合题意；．不是同类项，不能合并，选项不符合题意；．不是同类项，不能合并，选项不符合题意；故选：．（2022秋•隆安县期中）下列各式计算正确的是 A． B． C． D．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、与，不是同类项不能合并，故本选项错误；、与，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：．（2022秋•高安市期中）下列运算正确的是 A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则即可求解．【解答】解：．，选项符合题意；．，选项不符合题意；．不是同类项，不能合并，选项不符合题意；．不是同类项，不能合并，选项不符合题意；故选：．（2022秋•连山区校级期中）若与的和仍是单项式，则的值 A．3 B．6 C．8 D．9【分析】由题意可知与是同类项，然后分别求出与的值，最后代入求值即可．【解答】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以与是同类项，所以，，得，所以．故选：．（2022秋•徐州期中）下列运算正确的是 A． B． C． D．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意．故选：．（2022秋•鼓楼区期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得、的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：单项式与的和仍是单项式，单项式与是同类项，，，，故答案为：5．题型03：去括号与添括号（2022秋•西山区校级期中）下列去括号变形正确的是 A． B． C． D．【分析】直接利用去括号法则分别化简得出答案．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确．故选：．（2022秋•碑林区校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是 A． B． C． D．【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选：．（2022秋•高邮市期中）下列去括号中正确的 A． B． C． D．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；故选：．（2022秋•林州市期中）去括号应得 A． B． C． D．【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．【解答】解：．故选：．（2022秋•北碚区校级期中）化简：的结果是 A． B． C． D．【分析】根据去括号的法则去括号即可．【解答】解：去括号得，．故选．（2022秋•雨花区校级期中）变形后的结果是 A． B． C． D．【分析】本题考查了去括号法则．【解答】解：故选：．题型04：整式的加减（2022秋•南昌县期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为 A． B． C． D．【分析】直接利用整式的加减运算法则，进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：．故选：．（2022秋•蜀山区校级期中）一个多项式减去得，则这个多项式是 A． B． C． D．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：一个多项式减去得，这个多项式是：．故选：．（2022秋•渠县校级期中）已知，，则的值是 A．2 B． C． D．8【分析】将已知的两个等式相减便可求得结果．【解答】解：，，，，故选：．（2022秋•江阴市期中）已知，，则的值为 A．5 B． C．1 D．【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：，，原式．故选：．（2022秋•海曙区校级期中）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是 A． B． C． D．【分析】先用含、、、的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【解答】解：由图和已知可知：，，，．阴影部分的周长为：．求图中阴影部分的周长之和，只需知道一个量即可．故选：．（2022秋•玉屏县期中）若，，则的值是 ．【分析】根据整式的加减运算法则进行整理后，将与的值代入原式即可求出答案．【解答】解：当，时，原式，故答案为：．（2022秋•安徽期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则被捂住的多项式是 ．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意得所捂住的多项式是：，故答案为：．题型05：整式的加减——化简求值（2022秋•天门期中）已知，，则的值为 ．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式，，，原式，故答案为：．（2022秋•齐齐哈尔期中）先化简，再求值：，其中，．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【解答】解：原式．把，代入，得：原式（2022秋•商河县期中）已知，．（1）化简．（2）当，，求的值．【分析】（1），去括号合并同类项化简即可；（2）把，代入化简的代数式中求值即可．【解答】解：（1）；（2）当，时，．（2022秋•霞浦县期中）先化简，再求值，其中，．【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：原式；当，时，原式．（2022秋•建邺区期中）先化简，再求值：，其中，．【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式，当，时，原式．（2022秋•行唐县校级期中）下列各式是的同类项的是 A． B． C． D．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：与是同类项．故选：．（2022秋•蕲春县期中）下列单项式中，与是同类项的是 A． B． C． D．【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可．【解答】解：、与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；、与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；、与是同类项，故此选项符合题意；、与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：．（2022秋•和平区校级期中）若与是同类项，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，故选：．（2022秋•黄陂区期中）下列计算正确的是 A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．以此判断即可．【解答】解：与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意；故选：．（2022秋•西城区校级期中）下列运算正确的是 A． B． C． D．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；故选：．（2022秋•浦城县期中）计算的结果为 A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：，故选：．（2022秋•大田县期中）下列各式中与的值不相等的是 A． B． C． D．【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．【解答】解：、，不合题意；、，不合题意；、与的值不相等，符合题意；、，不合题意；故选：．（2022秋•新会区校级期中）多项式去括号，得 A． B． C． D．【分析】对算式进行去括号化简即可．【解答】解：，选项，，不符合题意，选项符合题意，故选：．（2022秋•安次区期中）把去括号可以写成 A． B． C． D．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：．故选：．（2022秋•淮滨县期中）下列运算中“去括号”正确的是 A． B． C． D．【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误；、原式，错误，故选：．（2022秋•海州区校级期中）下列各式计算正确的是 A． B． C． D．【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断，即可得到答案．【解