2023年数学七年级上册北师大版专题01 丰富的图形世界（解析版）

专题01丰富的图形世界【知识点1】几何图形几何图形包括立体图形和平面图形。【知识点2】点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线线相交为点，它是几何图形中最基本的图形。线：面面相交为线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。【知识点3】生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体（分为圆柱和棱柱）、锥体（分为圆锥和棱锥）、台体（为圆台和棱台）和球体。【知识点4】棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱（初中只研究直棱柱）有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。【知识点5】截面用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形（正方形、长方形、梯形），五边形，六边形。【知识点6】三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。题型01：认识立体图形（2022秋•保定期中）如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的 A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥【分析】根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．【解答】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选：．（2022秋•青岛期中）下列几何体为圆锥的是 A． B． C． D．【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．【解答】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，故选：．（2022秋•灞桥区校级期中）若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为 ．【分析】根据直棱柱有10个面，可得出这个直棱柱是八棱柱，因此有8条侧棱，且长度相等，进而求出答案．【解答】解：一个直棱柱有10个面，这个直棱柱是八棱柱，因此每条侧棱的长为，故答案为：8．（2022秋•温江区校级期中）下列几何体属于柱体的有 个．【分析】根据立体图形的性质进行判定即可得出答案．【解答】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体；②是三棱锥，所以②不属于柱体；③是圆柱，所以③属于柱体；④是圆锥体，所以④不属于柱体；⑤是球体，所以⑤不属于柱体；⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体．所以属于柱体的有①③⑥共3个．故答案为：3．题型02：点、线、面、体（2023春•香坊区校级期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选．（2022秋•永安市期中）下面现象说明“线动成面”的是 A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：．（2022秋•保定期中）如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是 A． B． C． D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：．（2022秋•西安期中）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 圆锥 ．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥．题型03：几何体的展开图（2022秋•青岛期中）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是 A． B． C． D．【分析】根据侧面展开图可以判断此几何体为三棱柱，然后得出结论即可．【解答】解：由题意知，此几何体为三棱柱，故该几何体的底面形状是三角形，故选：．（2022秋•南海区期中）下列是正方体展开图的是 A．B． C． D．【分析】根据正方体的表面展开图分析可得答案．【解答】解：．会有两个面重合，故不符合题意；．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；．会有两个面重合，故不符合题意；．无法折成正方体，故不符合题意．故选：．（2023春•成武县期中）如图是某几何体的展开图，该几何体是 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可．【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，故选：．（2023春•乐平市期中）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是 A． B．C． D．【分析】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．【解答】解：选项、、均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：．题型04：正方体相对面的文字（数）（2022秋•光明区期中）如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是 A．法 B．学 C．数 D．方【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“想”字相对的字是“学”．故选：．（2022秋•金水区校级期中）北京冬奥会的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊猫，这次冰墩墩的设计，就是将熊猫拟人化，含义就是告诉全世界的人，中国是一个社会和谐，人们生活富裕的国家．如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“冬”的对面是 A．奥 B．会 C．吉 D．祥【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，折叠成立体图形后“冬”的对面是“祥”，故选：．（2023春•高新区校级期中）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是 A．考 B．试 C．加 D．油【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试，故选：．（2022秋•碑林区校级期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是 A．1 B．4 C．7 D．9【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，，，，．故选：．题型05：展开图标记的位置（2022秋•柴桑区期中）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是 A． B． C． D．【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【解答】解：将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是．故选：．（2022春•锦江区校级期中）如图正方体纸盒，展开后可以得到 A． B． C． D．【分析】通过三个图案的相对位置判断．【解答】解：由图案知，不合题意，由三个图案的相对位置知不合题意．故选：．（2022秋•余江区期中）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则 A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，”“字两端是对面，判断即可．【解答】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表”月“，故选：．（2022秋•牟平区期中）在数学活动课上，小丽制作了一个如图所示的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是 A． B． C． D．【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解答】解：、正确；、两个相同的图案心和花都相邻，故选项错误；、两个相同的图案笑脸和花相邻，故选项错误；、两个相同的图案星和笑脸相邻，故选项错误．故选：．题型06：截一个几何体（2022秋•文登区期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：．（2022秋•永安市期中）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是 A． B． C． D．【分析】水面的形状是平面，实际上就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状即可．【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，故选：．（2022秋•李沧区期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是 A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项、、折叠后都符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：．（2022秋•南山区校级期中）如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是 A． B． C． D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：．题型07：判断正方体的个数（2022秋•垦利区期中）如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是 A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有个正方体组成．故选：．（2022秋•即墨区校级期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是 A．5个 B．6个 C．11个 D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：．（2023春•龙江县期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为 A．9 B．11 C．12 D．13【分析】根据主视图、俯视图确定摆放最少时的正方体的个数即可解答．【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：最少时需要9