2023年数学七年级上册北师大版专题08 数轴的动态问题专项训练（原卷版）

专题08数轴的动态问题专项训练1．（2022秋•东港市期中）如图，在数轴上，点，，的位置如图所示，点与点距离7个单位长度，点与点距离3个单位长度，点表示的数是3．（1）分别求出点，点表示的数；（2）点与点的距离是 个单位长度；（3）若，点是的中点，直接写出点表示的数．2．（2022秋•博罗县期中）如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为6，，．（1）写出数轴上点，表示的数： ， ；（2）动点，同时从，出发，点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．①当时，求出此时，在数轴上表示的数；②为何值时，点，相距2个单位长度，并写出此时点，在数轴上表示的数．3．（2023春•越城区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，，设点，，所对应数的和是．（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并求出的值；（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．4．（2021秋•原阳县期中）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点、、所对应的数的和是．（1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是 ；若以为原点，则 ；（2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值．5．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．（1）点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；（2）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？（3）若线段、线段分别以1个单位长度秒、2个单位长度秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点从出发，以4个单位长度秒的速度向右匀速运动．设运动时间为秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．6．（2022秋•昭平县期中）如图，在数轴上标出相关的点，并解答问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，；（2）在数轴上标出表示的点，写出将点沿数轴平移4个单位长度后得到的数．7．（2022秋•顺平县期中）如图，在数轴上有、、三点．回答问题：（1）点表示的有理数的绝对值是 ，、两点间的距离是 ；（2）怎样移动点的位置，才能使点到点、的距离相等？此时点表示的数是什么？（3）点是线段的中点（把线段分成相等的两条线段的点），则点表示的数是什么？（4）数轴上一个点，它表示的数到原点的距离是3，则点表示的数是什么？8．（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点、、对应的数分别是，1，4，点为数轴上任意一点，且表示的数是．（1）点到点的距离为多少个单位长度？（2）点到的距离可以表示为 ；（3）如果点到点和到点的距离相等，那么的值是多少？（4）数轴上是否存在点，使点到点与到点的距离之和是8？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．9．（2022春•南岗区校级期中）若数轴上、两点对应的数分别为、4，为数轴上一点，对应数为．（1）若为线段的三等分点，直接写出点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离和为11？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．（3）若点从点出发向右运动，速度是2个单位分，点从点出发向左运动，速度是3个单位分，它们同时出发，经过几分钟，、、三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？10．（2022秋•衢州期中）点，，为数轴上的三点，如果点在点，之间，且到点的距离是点到点的距离的3倍，那么我们就称点是，的奇妙点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为1．表示0的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是，的奇妙点；又如，表示的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点就不是，的奇妙点，但点是，的奇妙点．（1）点表示的数为1，点表示的数为2，点表示的数为5，是否为，的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，，为数轴上的两点，点所表示的数为，点所表示的数为6．表示数 4 的点是，的奇妙点；表示数 的点是，的奇妙点；（3）如图3，，为数轴上的两点，点所表示的数为，点所表示的数为50．现有一动点从点出发向右运动，点运动到数轴上的什么位置时，为其余两点的奇妙点？11．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点、对应的数分别为，，那么，两点之间距离可以用代数式来表示．已知：如图，数轴上两点、对应的数分别为、4，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1），两点之间的距离是 ；（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；（3）当点到点、点的距离之和是16时，求出此时的值．12．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点，，对应的分别是整数，，．（1）若以为原点，写出，的值；（2）若，判断并说明，，中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，点从点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点从点以每秒1.5个单位的速度向左运动，点从点以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点后立即返回向右运动，碰到点后又立即返回向左运动，碰到点后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点在整个运动过程中，移动了多少个单位．13．（2022秋•肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是，已知、是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点表示的数是，将点向右移动5个单位长度到点，那么点表示的数是 ．、两点间的距离是 ．（2）如果点表示的数是4，将点向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点，那么点表示的数是 ，、两点间的距离是 ．（3）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是 ．14．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合．操作二：折叠纸面，使表示的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示 的点重合；（3）若数轴上、两点之间距离是在的左侧），且折叠后、两点重合．求、两点表示的数是多少？15．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点、，点表示的数为，点表示的数为3，若数轴上有两点、，线段的中点在线段上（线段的中点可以与或点重合），则称点与点关于线段对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点为原点，点、、表示的数分别为、6、7，则点 与点关于线段对称；（2）数轴上，点表示的数为，为线段上一点，若点与点关于线段对称，则的最小值为 ，最大值为 ；（3）动点从开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当、相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为，则满足 时，与始终关于线段对称．16．（2022秋•潢川县期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）请你根据图中、在与的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数是 ，是 ；（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和的两点之间的距离是 ，表示和两点之间的距离是 ，与点的距离为3的点表示的数是 ；②一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，即，那么 ；17．（2022秋•新泰市期中）如图．、、三点在数轴上，表示的数为，表示的数为14，点在点与点之间，且．（1）求、两点间的距离；（2）求点对应的数；（3）甲、乙分别从、两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度，乙的速度是2个单位长度，求相遇点对应的数．18．（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示8，是数轴上的一个点．（1）求点与点的距离；（2）若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，请求出在数轴上点表示的数．19．（2022秋•承德期中）如图所示，在数轴上点，，表示的数分别为，0，6．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．（1） ， ， ；（2）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为，请用含有的算式分别表示出，，；②在①的条件下，请问：的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．20．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 （用含的代数式表示）；（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：①当点运动多少秒时，点与点相遇？②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？