专题13反比例函数的应用反比例函数与实际问题1.(2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期中)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一定的函数关系,如下表,则当气缸内气体的体积压缩到90mL时,压力表读出的压强值a最接近( )体积x(mL)10090805040压强y(kPa)60a75120150A.65 B.67 C.69 D.702.(2018秋·北京·九年级统考期中)已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时,测出每一组电流(单位:)和电阻(单位:),如下表,发现电流是关于电阻的函数,则电流与电阻之间的函数关系式是.电阻(单位:)电流(单位:)3.(2022秋·山东济南·九年级统考期中)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视镜片的焦距为0.2米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.4.(2021秋·广东佛山·九年级佛山市华英学校校考期中)研究发现:初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生注意力直线上升,中间一段时间,学生的注意力保持平稳状态,随后开始分散,注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.(1)求反比例函数的关系式,并求点A对应的指标值;(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.反比例函数与几何综合5.(2022秋·山东东营·九年级校考期中)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若S△POQ=15,则k的值为( ) A.38 B.22 C.﹣7 D.﹣226.(2022秋·安徽合肥·九年级合肥市庐阳中学校考期中)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为,点B在y轴上,若反比例函数的图象过点C,则该反比例函数的表达式为( ).A. B. C. D.7.(2022秋·安徽合肥·九年级校考期中)如图,在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C,B为线段的中点,又D点在x轴上,且,则的面积为.8.(2022春·重庆梁平·九年级校联考期中)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,且一次函数y的图象交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在第四象限的反比例图象上有一点P,使得,请求出点P的坐标:(3)对于反比例函数,当时,直接写出x的取值范围.反比例函数与一次函数综合判断9.(2022秋·广东深圳·九年级北大附中深圳南山分校校考期中)在同一平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数(其中)的大致图象可能是( )A.B.C.D.10.(2022秋·湖南永州·九年级校考期中)如图,若反比例函数与一次函数交于、两点,当时,则的取值范围是.11.(2021秋·重庆·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中)初三年级某班成立了数学学习兴趣小组,该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究,过程如下,请你补充完整.(1)函数的自变量x的取值范围是_____;(2)函数列表如下,其中________,__________;x…02345…y…m175n…(3)在平面直角坐标系中,通过描点,连线的方式画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质:________;(4)请结合函数图象,直接写出不等式的解集_____________.反比例函数与一次函数交点问题12.(2019秋·山东济南·九年级统考期中)在同一直角坐标平面内,如果与没有交点,那么和的关系一定是( )A. B. C.和同号 D.和异号13.(2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中)如图,已知是关于x的一次函数,是关于x的反比例函数,直接写出的解集为( )A. B.或 C. D.或14.(2023春·江苏泰州·九年级统考期中)在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于两点,若点的纵坐标分别为,则的值为.15.(2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中)平面直角坐标系中,已知点是函数图象上的两点,过点作轴的垂线交的延长线于点.若,则的值为.16.(2023春·广西钦州·九年级校考期中)如图,一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于,两点,且点A的坐标为.(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)点在轴上,当时,求点的坐标.反比例函数与一次函数综合应用17.(2023春·甘肃金昌·九年级统考期中)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点是轴负半轴上一点,过点作轴交反比例函数的图象于点,连接,.当时,求点的坐标.18.(2022秋·湖南张家界·九年级统考期中)如图,已知反比例函数(x>0)的图象经过A(1,6),B两点,直线AB与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式.(2)若点C的坐标为(4,0),求的值.19.(2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中)如图,一次函数的图象交反比例函数的图象于,两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接,求的面积.(3)根据图象直接回答:当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?一、单选题1.(2019秋·安徽合肥·九年级统考期中)如图,,,,是分别以,,,为直角顶点,一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,,,均在反比例函数的图像上.则的值为( )A. B. C. D.2.(2021春·广东广州·九年级校考期中)反比例函数过点,则关于一次函数说法正确的是( )A.不过第一象限 B.y随x的增大而增大C.一次函数过点 D.一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是43.(2022秋·湖南怀化·九年级统考期中)函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 4.(2023春·江苏无锡·九年级统考期中)一只额定功率为800的家用电饭锅,工作时测得电路两端的电压为200,此时的工作电阻不小于,则通过电路的电流强度( )A.等于4 B.不大于 C.不小于 D.不大于5.(2022秋·山东济南·九年级统考期中)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与等边的边OA,AB分别交于点M,N,且,若,那么点N的横坐标是( )A. B. C. D.二、填空题6.(2023春·山东烟台·九年级统考期中)如图,反比例函数的图象经过矩形对角线的中点P,与交于E、F两点,则四边形的面积是. 7.(2019秋·广东佛山·九年级佛山市禅城区澜石中学校考期中)如图,每个底边长为2的等腰三角形顶角的顶点在反比例函数的田象上,第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1,第2个等腰三角形的顶点横坐标为3…,以此类推,则第n等腰三角形底边上的高为_______(用含n的式子表示). 8.(2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中)如图,若反比例函数与直线相交于、两点,直线与坐标轴交于、两点,且,则.9.(2022秋·四川成都·九年级校考期中)如图,点P是函数图象上的一点,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点,则的值为.三、解答题10.(2021春·广东广州·九年级校考期中)如图,直线交坐标轴于A,B两点,M为反比例函数上一点,N为直线上一点,当四边形为正方形时,求M点和N点的坐标. 11.(2023春·山东烟台·九年级统考期中)如图,矩形的两边的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是的中点,反比例函数的图象经过点E,与交于点F,且. (1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上找一点P,使得,求此时点P的坐标.12.(2023春·山东济南·九年级校联考期中)如图1,一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点,点P是x轴负半轴上一动点,连接,.(1)求反比例函数及一次函数的表达式;(2)若的面积为9,求点P的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,若点E为直线上一点,点F为y轴上一点,是否存在这样的点E和点F,使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2023年数学九年级上册北师大版专题13 反比例函数的应用(原卷版)
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