高考数学专题24 纳税问题（解析版）

专题24纳税问题例1．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利，也可能亏损．（只有这两种可能），且获利的概率为．第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为，存款利息税率为．针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．【解析】解：若按方案一执行，设收益为万元，则其分布列为4（万元），若按方案二执行，设收益为万元，则其分布列为：20（万元）；若按方案三执行，收益万元，又．由上知．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．建议李师傅家选择方案二投资较为合理．例2．“工资条里显红利，个税新政人民心”我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税基数每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点税率每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除税率1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元月，子女教育每孩1000元月，赡养老人2000元月等．假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；（2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元，求的分布列和期望；（3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？【解析】解：（1）旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税为：．（2）依据新政策，既不符合子妇教育扣除下不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为：，月缴个税，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应缴纳税所得额为：，月缴个税，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为：，月缴个税，既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为：，月缴个税，的分布列为：2190199017901590．（3）在新政策下该收入层的从业者2019年月缴个税为1830，该收入层级从业者每个月少缴交的个税为，设经过个月，该收入层级的从业者少缴交的个税的总和就超过24000，则，，，经过11个月，该收入层级的从业者少缴交的个税总和就超过2019年的月收入．例3．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题．①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子．（Ⅰ）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（Ⅱ）若从该地区中学生中随机抽取一个班人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望．【解析】解：（Ⅰ）摸到同色球的概率为，摸到异色球的概率为，由此可估计300人中有人摸到同色球，160人摸到异色球，有140人回答了问题①，160人回答了问题②，学生学籍号的后四位是顺序号，最后一位是奇数的概率为，因此回答问题①的140人有70人回答了“是”，据此估计有8人在问题②中回答了“是”，估计中学生的早恋人数的百分比为．（Ⅱ）依题意，分布列为，，1，2，，40．．例4．随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元，，，，，，人数403010875先从收入在，及，的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，求的分布列与数学期望．【解析】解：（1）按调整起征点前应纳税为：；按调整起征点后应纳税为：；；所以小明实际收入增加了220元；（2）由频数分布表可知抽取的7人，中占4人，，中占3人，的取值可能值0，1，2，3；；；；；所以的分布列为：0123；例5．随着经济的发展和个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率依法进行调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得；以每月全部收入额减5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000至25000元的部分20（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表收入（元，，，，，，人数304010875先从收入在，以及，的人群中方按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳视法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在，的人数，用表示抽到作为宣讲员的收入在，的人数．随机变量，求的分布列与数学期望．【解析】解：（1）依题意．调整前小李的纳税额为：，调整后小李的纳税额为：，故小李的实际收入比调整前增加元；（2）依题意，收入在，以及，的人数比为，故抽取的7人中，收入在，的有3人，收入在，的有4人，随机变量的所有可能的取值分别为：0，2，4，，，，所以随机变量的分布列为：024所以．例6．随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．【解析】解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：元不超过3000的部分税额为元超过3000元至12000元的部分税额为元，超过12000元至25000元的部分税额为元所以李某月应缴纳的个税金额为元，（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元；，，，．所以随机变量的分布列为：990119013901590．例7．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20（1）假如小李某月的工资、