高考数学专题08 函数的周期性(原卷版)

专题08函数的周期性专项突破一周期函数的定义与求解1．有下面两个命题：①若是周期函数，则是周期函数；②若是周期函数，则是周期函数，则下列说法中正确的是（       ）．A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误2．若函数满足，则可以是（       ）A． B． C． D．3．已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的周期为（       ）A． B． C． D．4．若定义在R上的偶函数f(x)满足且时，，则方程的解有（       ）A．2个 B．3个C．4个 D．多于4个5．设是定义在实数集上的函数，且满足，，则是（       ）A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数6．已知函数的最小正周期为3，则函数的最小正周期为______．7．函数为定义在上的奇函数，且满足，则的周期为__________．8．若定义在上的非零函数，对任意实数，存在常数，使得恒成立，则称是一个“函数”，试写出一个“函数”：__________．专项突破二利用周期性求函数值(或解析式)1．已知定义在R上的函数满足，当时，，则（       ）A． B． C．2 D．12．已知函数是上的偶函数，若对于，都有.且当时，，则的值为（       ）A． B． C．1 D．23．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则(       )A． B． C． D．4．已知函数的图象关于原点对称，且，当时，，则（       ）A．-11 B．-8 C． D．5．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（       ）．A． B．0 C．1 D．26．已知函数满足：对任意，．当时，，则（       ）A． B． C． D．7．定义在R上的偶函数满足，且，则（       ）A．1 B．2 C．4 D．88．已知函数的定义域为R，且满足，当，时，f(x)＝，则f(7)______.9．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则________．10．已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则___________.11．设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则________.12．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______．13．设是定义在上周期为4的偶函数，且当时，，则函数在上的解析式为__________.14．定义在上的偶函数满足，且时，，则__________.15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2．（1）求证：f(x)是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；（3）计算f(0)＋f（1）＋f（2）＋…＋f(2019)．16．已知函数是实数集上的函数，且，当时，.(1)求的周期.(2)求时，函数的表达式.(3)若关于的方程在区间上恰有4个解，求实数的取值范围.专项突破三抽象函数周期性1．定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（       ）A． B．C． D．2．已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（       ）A． B． C．的周期为2 D．3．已知是奇函数，则下列等式成立的是（       ）A． B．C． D．4．定义在上的奇函数满足恒成立，若，则的值为（       ）A．6 B．4 C．2 D．05．若定义在实数集R上的偶函数满足，，对任意的恒成立，则（       ）A．4 B．3 C．2 D．16．定义在正整数上的函数满足，则（       ）A． B． C． D．7．函数对任意都有成立，且函数的图象关于原点对称，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．48．已知是定义域为R的偶函数，，，.若是偶函数，则（       ）A．－3 B．－2 C．2 D．39．已知定义在上的函数，满足，，且，则（       ）A． B． C． D．10．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．11．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则=（       ）A． B．0 C．1 D．212．已知函数对满足：，，且，若，则（       ）A． B．2 C． D．413．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的个数是（       ）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．414．函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（       ）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数15．已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（       ）A．最小正周期为4 B．C． D．16．已知定义在R上的函数满足，且函数的图象关于对称，则___________.17．定义在实数集上的偶函数满足，则____________.18．已知定义在上的函数，对任意，都有且，则的值为_________19．已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.20．已知f(x)是定义在R上的函数，满足．（1）若，求；（2）证明：函数f(x)的周期是2；（3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．专项突破四函数周期性的应用1．已知在R上的函数满足对于任意实数都有，，且在区间上只有和两个零点，则在区间上根的个数为（）A．404 B．405 C．406 D．2032．定义在上的奇函数，满足，当时，则的解集为（       ）A． B．C． D．3．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（       ）A．2 B．3 C．4 D．54．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x＋2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时，则函数的零点个数是（       ）A．5 B．6 C．7 D．85．辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪年错误项是（     ）A．庚子年 B．丙卯年 C．癸亥年 D．戊申年6．已知定义在上的偶函数满足，且当，，则下面结论正确的是（       ）A． B．C． D．7．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的实数，都有成立；②函数的图象关于y轴对称；③对任意的，，，都有成立.则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．8．已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（       ）A．2021 B．2020 C．4043 D．40449．已知函数的图象关于直线对称，对，都有恒成立，当时，，当时，若函数的图象和直线有个交点，则的取值范围为（       ）A． B．C． D．10．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（       ）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点11．周期为4的函数满足，且当时，则不等式在上的解集为______；12．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根之和为____.