高考数学微专题17 圆锥曲线压轴小题（原卷版）

微专题17圆锥曲线压轴小题秒杀总结1.求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．③几何法：寻找几何关系，将问题转化④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解2.解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.典型例题例1．（2022·新疆·乌市八中高三阶段练习（文））双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（       ）.A． B． C． D．例2．（2022·全国·高三专题练习）设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）A． B． C． D．例3．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（       ）A． B． C．2 D．4例5．（2022·全国·高三专题练习）若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（       ）A．双曲线的渐近线方程为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则D．不存在点，使得取得最小值例6．（2022·全国·高三专题练习）已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（       ）A．32 B．48 C．64 D．72例7．（2022·全国·高三开学考试）已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（       ）A． B． C． D．例8．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（       ）A． B． C． D．例9．（2022·全国·高三专题练习）过双曲线的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B.已知O为坐标原点，若△OAB的内切圆的半径为，则双曲线C的离心率为（       ）A． B． C．或4 D．或2例10．（2022·陕西渭南·一模（文））已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为(       )A．2 B． C．3 D．过关测试1．（2022·重庆市天星桥中学一模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（       ）A． B． C． D．3．（2022·河南信阳·高三阶段练习（理））已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．      5．（2022·全国·高三专题练习）点、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是A． B． C． D．6．（2022·吉林白山·一模（理））已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（       ）A．3 B．2 C． D．7．（2022·江西南昌·一模（理））已知，，是圆上的一个动点，则的最大值为（       ）A． B． C． D．8．（2022·广东江门·模拟预测）已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（       ）A． B． C． D．10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（       ）A． B． C． D．11．（2022·福建莆田·模拟预测）已知抛物线：，直线交于，两点，为弦的中点，过，分别作的切线，它们的交点为，则的面积为（       ）A． B． C． D．12．（2022·新疆·模拟预测（理））如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（       ）A． B． C． D．13．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（       ）.A． B． C． D．14．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（       ）A． B．-1 C． D．-215．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为(       )A． B． C． D．216．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（理））已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（       ）A．1 B．4 C．5 D．17．（2022·江西上饶·高三阶段练习（文））设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（       ）A． B． C． D．18．（2022·江西吉安·高三期末（理））已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(       )A．B．(O为坐标原点)的面积为C．D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为19．（2022·浙江温州·高三开学考试），分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（       ）A．或 B．或 C．或 D．或20．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））点F是双曲线的左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（       ）A． B． C． D．21．（2022·浙江·模拟预测）已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（       ）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足22．（2022·江西宜春·高三期末（理））设点分别为双曲线C的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C渐近线的斜率为（       ）A． B．± C．± D．±23．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（       ）A． B．C． D．24．（2022·全国·高三专题练习）椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（       ）A． B． C． D．25．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（        ）A．24 B．20 C．16 D．1226．（2022·重庆·高三阶段练习）已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（       ）A．2 B． C． D．27．（2022·安徽阜阳·高三期末（理））闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题：①若，则；②若，其中，则；③若，其中，则；④若，其中，则的最小值为.其中所有真命题的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．428．（2022·安徽宣城·高三期末（理））已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（       ）A． B． C． D．29．（2022·河南·高三期末（理））已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（       ）A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在30．（2022·浙江嘉兴·高三期末）已知点，，若曲线上存在点P满足，则下列正确的是（       ）A． B． C． D．