高考数学微专题16 立体几何经典题型精练(原卷版)

2023-11-08 · U1 上传 · 11页 · 788 K

专题16立体几何经典题型精练典型例题例1.(2022·全国·高三专题练习)如图所示,三棱柱中,所有棱长均为2,,,分别在,上(不包括两端),.(1)求证:平面;(2)设与平面所成角为,求的取值范围.例2.(2022·全国·高三专题练习)如图,在直三棱柱中,,,D为的中点,G为的中点,E为的中点,,点P为线段上的动点(不包括线段的端点).(1)若平面CFG,请确定点P的位置;(2)求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值.例3.(2022·辽宁·大连市一0三中学高三开学考试)如图,在四棱锥中,,,E为棱PA的中点,平面PCD.(1)求AD的长;(2)若,平面平面PBC,求二面角的大小的取值范围.例4.(2022·全国·高三专题练习)如图,三棱柱的底面是边长为4的正三角形,侧面底面,且侧面为菱形,.(1)求二面角所成角的正弦值.(2)分别是棱,的中点,又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.过关测试1.(2022·全国·高三专题练习)已知正方体.(1)若正方体的棱长为1,求点到平面的距离;(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为1的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,若不存在,说明理由.2.(2022·山东烟台·一模)如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为矩形,,E为CD的中点,且△VBC为等边三角形.(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;(2)若二面角A-BC-V的大小为,求直线AV与平面VCD所成角的正弦值.3.(2022·陕西·一模(理))如图,已知直三棱柱,,,分别为线段,,的中点,为线段上的动点,,.(1)若,试证;(2)在(1)的条件下,当时,试确定动点的位置,使线段与平面所成角的正弦值最大.4.(2022·安徽·芜湖一中一模(理))如图所示,已知矩形和矩形所在的平面互相垂直,,M,N分别是对角线,上异于端点的动点,且.(1)求证:直线平面;(2)当的长最小时,求二面角的余弦值.5.(2022·天津·一模)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,,,平面,且,点在棱上,点为中点.(1)证明:若,直线平面;(2)求二面角的正弦值;(3)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由.6.(2022·全国·高三专题练习)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA=PB=3.(1)证明:∠PAD=∠PBC;(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时,求此时二面角P—AB—C的大小.7.(2022·贵州贵阳·高三期末(理))如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,为垂足.(1)当点在线段上移动时,判断是否为直角三角形,并说明理由;(2)若,且与平面所成角为,求二面角的大小.   8.(2022·全国·高三专题练习)如图,四边形ABCD中,,,,沿对角线AC将△ACD翻折成△,使得.(1)证明:;(2)若为等边三角形,求二面角的余弦值.   9.(2022·江苏泰州·高三期末)如图,在三棱锥中,.(1)平面平面;(2)点是棱上一点,,且二面角与二面角的大小相等,求实数的值.                 10.(2022·江苏扬州·高三期末)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,底面△ABC是等腰三角形,且BC=8,AB=AC=5,O为BC的中点.侧面BCC1B1为等腰梯形,且B1C1=CC1=4,M为B1C1中点.(1)证明:平面ABC⊥平面AOM;(2)记二面角A-BC-B1的大小为θ,当θ∈[,]时,求直线BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值.                                                                                                                                                                                        11.(2022·辽宁营口·高三期末)在三棱柱中,侧面和侧面是都是边长为2的菱形,D是中点,,(1)求证:平面BCD;(2)求二面角的余弦值.12.(2022·全国·高三专题练习(理))如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱上的点.(1)求证:;(2)若平面,求二面角的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱上是否存在一点E,使得平面?若存在,求的值;若不存在,试说明理由.13.(2022·浙江·高三专题练习)如图,平面,.(1)求证:平面;(2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正切值.14.(2022·全国·高三专题练习(理))如图,在正四棱锥中,,分别为的中点,平面与棱的交点为.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;(3)求点的位置.15.(2022·山西运城·高三期末(理))在①,②,③,这三个条件中选择一个,补充在下面问题中,并给出解答如图,在五面体中,已知___________,,,且,.(1)求证:平面与平面;(2)线段上是否存在一点,使得平面与平面夹角的余弦值等于,若存在,求的值;若不存在,说明理由.16.(2022·全国·高三专题练习)如图,四棱锥中,是等边三角形,底面是直角梯形,,,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.17.(2022·全国·高三专题练习)如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆的内接正三角形,且边长为在母线上,且.(1)求证:平面平面;(2)设线段上动点为,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.18.(2022·全国·高三专题练习)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,,分别为中点,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.

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