高考数学微专题09 导数解答题之恒成立问题（原卷版）

微专题09导数解答题之恒成立问题秒杀总结1.利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略：（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．2.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.3.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.例1．（江西省重点中学协作体2022届高三2月第一次联考数学（理）试题）已知函数．(1)求在x＝0处的切线方程；(2)当时，恒成立，求a取值范围．例2．（苏教版（2019）选修第一册突围者第5章第三节课时3最大值与最小值）已知函数，．（1）证明：当时，；（2）若，求的值．例3．（安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷文科数学试题）已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围.例4．（江苏省百校联考2021届高三下学期4月第三次考试数学试题）设.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.过关测试1．（山西省太原市2022届高三上学期期末数学（理）试题）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.2．（安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测理科数学试题）已知函数.(1)当时，求在上的极值点的个数；(2)若，求实数的取值范围.3．（河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：，.4．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）已知函数，，其中.（1）证明：当时，；当时，；（2）用表示m，n中的最大值，记.是否存在实数a，对任意的，恒成立.若存在，求出a；若不存在，请说明理由.5．（山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.6．（天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题）已知函数f（x）=eaxsinx(1)若f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围(2)设a≥1，若，恒有f（x）≤bx成立，求b-e2a的最小值7．（福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题）已知函数，其中．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对任意，有恒成立，求实数k的取值范围．8．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期12月教学质量调研（三）数学试题）已知函数，，其中实数，e为自然对数的底数.(1)当，求函数在处的切线方程；(2)若恒成立，求a的值.9．（山西省运城市2022届高三上学期期末数学（文）试题）已知函数．(1)求的最小值；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．10．（安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.11．（江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题）已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)当时，，求的取值范围.12．（第7讲主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练）已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，．(1)若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；(2)当时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值．13．（安徽省淮南市2022届高三上学期一模文科数学试题）已知函数．(1)判断函数的单调性；(2)已知，若存在时使不等式成立，求的取值范围．14．（甘肃青海大联考2021-2022学年高三上学期文科数学试题）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．15．（广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考（5月）数学试题）已知函数.（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值.16．（浙江省台州市临海市回浦中学2021届高三下学期考前适应性考试数学试题）设函数为实数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在实数，使得对任意恒成立，求实数的取值范围.17．（吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）、，使得不等式成立，求的取值范围；（3）不等式在上恒成立，求整数的最大值.18．（第16讲公切线与公切点的高级应用-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练）已知函数．(1)解关于的不等式；(2)证明：；(3)是否存在常数，，使得对任意的恒成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．