高考数学微专题12 导数解答题之证明不等式问题（原卷版）

微专题12导数解答题之证明不等式问题秒杀总结利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（4）对数单身狗，指数找基友（5）凹凸反转，转化为最值问题（6）同构变形例1．（河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期中质量评估理科数学试题）已知函数，.(1)若恒成立，求实数m的取值范围；(2)求证：当时，.例2．（一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习）已知函数，且函数与有相同的极值点.（1）求实数的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.例3．（云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题）已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：．过关测试1．（河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：，.2．（山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题）已知函数.(1)若对，曲线在点处的切线恒过点，求的值；(2)当时，证明：.3．（河南省豫南地区2022届高三下学期2月联考理科数学试题）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，求证：当时，．4．（河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题）已知函数．(1)当时，求的零点个数．(2)若，证明：．5．（江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题）已知函数（，）.(1)若，是函数的零点，求证：；(2)证明：对任意，，都有.6．（湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题）已知函数，，其中是自然对数的底数．(1)当,，求的取值范围；(2)当时，求证：.7．（陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习理科数学试题）己知函数.(1)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，证明：.8．（全国2021届高三5月份数学模拟试题（四））已知函数f（x）＝1+lnx+ln2x﹣x.（1）若g（x）＝f′（x），求g（x）的极大值.（2）当x≥a（a∈R）时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最小值.（3）当x∈（0，1）时，证明：xex+3sinx＞4x+x2.9．（山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题）设函数.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：.10．（天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知，.(1)求函数的单调区间；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立.11．（江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测（一）数学试题）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明：．12．（重庆市育才中学2021届高三下学期4月二诊模拟数学试题）已知函数，.（1）已知恒成立，求a的值；（2）若，求证：.13．（理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅱ卷））已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.14．（河南省郑州市2021届高三三模理科数学试题）已知函数.(1)求的最小值；(2)证明：对任意的，恒成立.