高考数学微专题13 导数解答题之双变量问题（原卷版）

微专题13导数解答题之双变量问题秒杀总结1.破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.例1．（广东省潮汕地区精英名校2022届高三第一次联考数学试题）已知函数，为的导函数．(1)若只有一个零点，求a的取值范围；(2)当时，存在，满足，证明：．例2．（浙江省台州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题）已知，设函数．(1)当时，若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若对任意实数，函数均有零点，求实数的最大值；(3)若函数有两个零点，证明：．例3．（第13讲双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，，证明：过关测试1．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知函数，.（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若，与为的两个不同极值点，证明：.2．（浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期11月高考模拟考试数学试题）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同零点，，①求实数a的取值范围；②求证：．3．（安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题）已知函数.(1)当时，判断在区间上的单调性；(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.4．（第12讲双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练）已知函数．(1)求在点，处的切线方程；(2)若，证明：在，上恒成立；(3)若方程有两个实数根，，且，证明：．5．（第26讲拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)当时，正实数，满足，证明：．6．（第12讲双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练）已知函数，是的极值点．(1)求的值；(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方；(3)若关于的方程有两个不等实根，，求证：．7．（第13讲双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练）已知函数,．(1)若曲线在处的切线在轴上的截距为，求的值；(2)证明：对于任意两个正数、，．