2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）理科数学5253545A.B.C.D.5555注意事项：数列{a}中，a2，aaa，若aaa21525，则k（）1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.6.n1mnmnk1k2k102.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.A.2B.3C.4D.53.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）合题目要求的.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则ðU(AB)（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预A.EB.FC.GD.H计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压2216000.0550xy8.设为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若O22ODE订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）ab的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.10名B.18名C.24名D.32名A.4B.8C.16D.324.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心9.设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外111A.是偶函数，且在(,)单调递增B.是奇函数，且在(,)单调递减每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）22211C.是偶函数，且在(,)单调递增D.是奇函数，且在(,)单调递减229310.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面4ABC的距离为（）33A.3B.C.1D.2211.若2x2y3x3y，则（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块ln(yx1)0ln(yx1)0ln|xy|0ln|xy|020202020A.B.C.D.（2（2量，并计算得xi60，yi1200，xix)80，yiy)9000，i1i1i1i112.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足ai{0,1}(i1,2,)，且存在正整数m，使得20aimai(i1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足aimai(i1,2,)的最小正整数m为这个序列的周（（xix)yiy)800.1mi1C(k)aa(k1,2,,m1)期.对于周期为m的0-1序列a1a2an，iik是描述其性质的重要指标，下列周mi1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘1期为5的0-1序列中，满足C(k)(k1,2,3,4)的序列是（）5以地块数）；A.11010B.11011C.10001D.11001（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数13.已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同n（（xix)yiy)的安排方法共有__________种.附：相关系数i1，r=nn2=1414.（xx)2（yy)2设复数z，z满足|z|=|z|=2，，则|zz|=__________ii15.1212z1z23i12i1i116.设有下列四个命题：x2y219.已知椭圆C：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C的焦点重合，C的中心与C的顶点重合.过F且1221212p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.ab4p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.3p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.（1）求C1的离心率；p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.则下述命题中所有真命题的序号是__________.20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，①pp②pp③pp④pp14122334P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.22217.ABC中，sinA－sinB－sinC=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.21.已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；33（2）证明：f(x)；83n（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.4n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]1xt,x4cos2，t22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.y4sin21ytt（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.[选修4—5：不等式选讲]223.已知函数f(x)xa|x2a1|.（1）当a2时，求不等式f(x)…4的解集；（2）若f(x)…4，求a的取值范围.