2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；理科数学故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力注意事项：和计算求解能力.1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）合题目要求的.A.10名B.18名C.24名D.32名1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则ðU(AB)（）【答案】BA.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【解析】【答案】A【分析】【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【分析】【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，首先进行并集运算，然后计算补集即可.900故需要志愿者18名.50【详解】由题意可得：AB1,0,1,2，则ðUAB2,3.故选：B故选：A.【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心2.若α为第四象限角，则（）石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当时，cos2cos0，选项B错误；632当时，cos2cos0，选项A错误；33A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，【解析】设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，【分析】22圆的标准方程为xayaa2.第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，由题意可得2a21a2a2，设Sn为{an}的前n项和，由题意可得S3nS2nS2nSn729，解方程即可得到n，进一步得到S3n.可得a26a50，解得a1或a5，【详解】设第n环天石心块数为an，第一层共有n环，所以圆心的坐标为1,1或5,5，则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，an9(n1)99n，225圆心到直线2xy30的距离均为d；设Sn为{an}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分5525别为S,SS,SS，因为下层比中层多729块，所以，圆心到直线2xy30的距离为.n2nn3n2n5故选：B.所以S3nS2nS2nSn729，3n(927n)2n(918n)2n(918n)n(99n)【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.即7292222155数列{a}中，a2，aaa，若，则（）6.n1mnmnak1ak2ak1022k即9n2729，解得n9，A.2B.3C.4D.527(9927)所以SS3402.3n272【答案】C故选：C【解析】【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.【分析】5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）取m1，可得出数列an是等比数列，求得数列an的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k的等5253545式，由kN可求得k的值.A.B.C.D.5555a【详解】在等式中，令，可得，n12，【答案】Bamnamanm1an1ana12anan【解析】n1n所以，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an222，【分析】a12102k11210由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a,a,a0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点k1k110510，ak1ak2ak1022122112122,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2xy30的距离k15.22，则k15，解得k4.【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.x2y2中等题.8.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若ODEa2b27.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点的面积为8，则C的焦距的最小值为（）为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】x2y2b因为C:1(a0,b0)，可得双曲线的渐近线方程是yx，与直线xa联立方程求得D，E两点a2b2a22坐标，即可求得|ED|，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2c2ab，结合均值不等式，即可求得答案.A.EB.FC.GD.Hx2y2【详解】C:1(a0,b0)22【答案】Aabb双曲线的渐近线方程是yx【解析】ax2y2【分析】直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D，E两点a2b2根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点.不妨设D为在第一象限，E在第四象限【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，xaxa联立b，解得yxyba故D(a,b)xaxa联立b，解得yxyba故E(a,b)图中标出了根据三视图M点所在位置，|ED|2b可知在侧视图中所对应的点为E1ODE面积为：Sa2bab8故选：A△ODE2【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立x2y2双曲线C:1(a0,b0)1122abfx在,上单调递增，排除B；22其焦距为2c2a2b222ab216812x12当x,时，fxln2x1ln12xlnln1，当且仅当ab22取等号22x12x1C的焦距的最小值：8211在,上单调递减，fln在定义域内单调递增，故选：B.2x12【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值1根据复合函数单调性可知：fx在,上单调递减，D正确.方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.29.设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）故选：D.111A.是偶函数，且在(,)单调递增B.是奇函数，且在(,)单调递减【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据22211fx与fx的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和C.是偶函数，且在(,)单调递增D.是奇函数，且在(,)单调递减22复合函数“同增异减”性得到结论.【答案】D93【解析】10.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面4【分析】ABC的距离为（）1133根据奇偶性的定义可判断出fx为奇函数，排除AC；当x,时，利用函数单调性的性质可判断出A.3B.C.1D.22221【答案】Cfx单调递增，排除B；当x,时，利用复合函数单调性可判断出fx单调递减，从而得到结果.2【解析】1【分析】【详解】由fxln2x1ln2x1得fx定义域为xx，关于坐标原点对称，2根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离又fxln12xln2x1ln2x1ln2x1fx，dR2r2.fx为定义域上的奇函数，可排除AC；【详解】设球O的半径为R，则4R216，解得：R2.11设ABC外接圆半径为r，边长为a，当x,时，fxln2x1ln12x，2293ABC是面积为的等边三角形，41111Qyln2x1在,上单调递增，yln12x在,上单调递减，13932a2292222a2，解得：a3，ra293，2243434【答案】球心O到平面ABC的距离dR2r2431.C【解析】故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球【详解】由aimai知，序列ai的周期为m，由已知，m5，的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.15C(k)aa,k1,2,3,45iik11.若2x2y3x3y，则（）i1对于选项A，A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy|0151111【答案】AC(1)aiai1(a1a2a2a3a3a4a4a5a5a6)(10000)5i15555【解析】15112，不满足；【分析】C(2)aiai2(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7)(01010)5i1555xxyyttxy将不等式变为2323，根据ft23的单调性知，以此去判断各个选项中真数与1的大对于选项B，小关系，进而得到结果.15113C(1)aa(aaaaaaaaaa)(10011)，不满足；5ii15122334455655【详解】由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，i1对于选项D，令ft2t3t，15112C(1)aa(aaaaaaaaaa)(10001)，不满足；x为上的增函数，x为上的减函数，ft为上的增函数，ii11223344556y2Ry3RR5i1555xy，故选：CQyx0，yx11，