2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

．．．．2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）A20πB24πC28πD32π7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ ）1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）（ ）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（ ）框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ）A．﹣8B．﹣6C．6D．84．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A．﹣B．﹣C．D．25．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A．7B．12C．17D．34A．24B．18C．12D．99．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ）6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）A．B．C．D．第1页（共16页）x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，（Ⅰ）求b1，b11，b101；sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（ ）上年度出险次数01234≥5．．．．A0BmC2mD4m保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：二、填空题：本题共4小题，每小题5分．一年内出险次数01234≥513．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则概率0.300.150.200.200.100.05 ．b=（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；．（分），是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题：145αβmn（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是 （填序号）15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；是 ．（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过第2页（共16页） 20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．．（分）（Ⅰ）讨论函数（）x的单调性，并证明当＞时，（）x++＞；2112fx=ex0x﹣2ex20（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域． [选修4-4：坐标系与参数方程]第3页（共16页）23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|． 第4页（共16页）∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ）要求的．A．﹣8B．﹣6C．6D．81．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．∴+=（4，m﹣2），【解答】解：（+）+（）在复平面内对应的点在第四象限，z=m3m﹣1i又∵（+）⊥，可得：，解得﹣3＜m＜1．∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：A．故选：D．【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题． 2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（ ）4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A．{1}B．{1，2}A．﹣B．﹣C．D．2C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，第5页（共16页）6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓A．20πB．24πC．28πD．32π参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直A．24B．18C．12D．9径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，【考点】D2：分步乘法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合．∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，圆柱的高是，144的走法，同理从F到G，最短的走法，有C3=3种走法，利用乘法原理可得结论．∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，∴空间组合体的表面积是28π，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，故选：．22C每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C4C2=6种走法．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠12同理从F到G，最短的走法，有C3C2=3种走法．的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法． 故选：B．．（分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属75y=2sin2x基础题（ ） 第6页（共16页）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ