2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 1.5 M

长345푀1푀2푀1푟3푎+3푎+푎年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)力定律,r满足方程:+=(R+r).设α=.由于α的值很小,因此在近似计算中2019(푅+푟)2푟2푅3푅(1+푎)2理科数学≈3α3,则r的近似值为( )一、选择题푀2푀23푀2푀2A.RB.RC.3RD.3R푀12푀1푀13푀11.设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B等于( )答案 DA.(-∞,1)B.(-2,1)M1rC.(-3,-1)D.(3,+∞)解析 由+=(R+r),得+=M.因为α=,所以+=(1+α)M,得r1푅11+2R答案 A()=.由≈3α3,得3α3≈,即33≈,所以r≈·R,故选D.解析 因为A={x|x2-5x+6>0}={x|x>3或x<2},B={x|x-1<0}={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.2.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )A.第一象限B.第二象限A.中位数B.平均数C.第三象限D.第四象限C.方差D.极差答案 C答案 A解析 由题意,得=-3-2i,其在复平面内对应的点为(-3,-2),位于第三象限,故选C.解析 记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e为7个有效评分与3.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则·等于( )9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.A.-3B.-2C.2D.36.若a>b,则( )答案 CA.ln(a-b)>0B.3a<3b解析 因为=-=(1,t-3),所以||==1,解得t=3,所以=(1,0),所以·=C.a3-b3>0D.|a|>|b|2×1+3×0=2,故选C.答案 C4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成解析 由函数y=lnx的图象(图略)知,当0b时,3a>3b,故B不正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当a>b时,a3>b3,即a3-嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长b3>0,故C正确;当b0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p等于( )3푝푝푥2푦2....11.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于A2B3C4D8푎2푏2P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )答案 D23.5푝pA.B.C2D.解析 由题意知,抛物线的焦点坐标为,0,椭圆的焦点坐标为(±,0),所以=,解得p=8,故选(2)2答案 AD.解析 如图,9.下列函数中,以为周期且在区间上单调递增的是( )A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案 A由题意知,以OF为直径的圆的方程为2+y2=①,将x2+y2=a2记为②式,①-②得x=,则以OF解析 A中,函数f(x)=|cos2x|的周期为,当x∈时,2x∈,函数f(x)单调递增,故A正确;B中,为直径的圆与圆x2+y2=a2的相交弦所在直线的方程为x=,所以|PQ|=2.函数f(x)=|sin2x|的周期为,当x∈时,2x∈,函数f(x)单调递减,故B不正确;C中,函数f(x)=由|PQ|=|OF|,得2=c,整理得c4-4a2c2+4a4=0,即e4-4e2+4=0,解得e=,故选A.长12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],解析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.8都有f(x)≥-,则m的取值范围是( )914.已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=________.A.B.答案 -3解析 当x>0时,-x<0,f(-x)=-e-ax.因为函数f(x)为奇函数,所以当x>0时,f(x)=-f(-x)=e-ax,所以f(lnC.D.2)=e-aln2=a=8,所以a=-3.答案 B1115.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为________.解析 当-1数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为________.二、填空题13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________. 答案 0.98答案 26 2-1长解析 依题意知,题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后个面都在正方体的表面上,且该半正多面体6C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),=(1,0,0),=(1,-1,1),=(0,0,2).的表面由18个正方形,8个正三角形组成,因此题中的半正多面体共有26个面.注意到该半正多面体的俯视设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),则即图的轮廓是一个正八边形,设题中的半正多面体的棱长为x,则x+x+x=1,解得x=-1,故题中的半正多面体的棱长为-1.所以可取n=(0,-1,-1).三、解答题设平面ECC1的法向量为m=(x1,y1,z1),则17.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.即所以可取m=(1,1,0).1于是cos〈n,m〉==-,2sin〈n,m〉==,(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,求二面角B-EC-C1的正弦值.所以二面角B-EC-C1的正弦值为.(1)证明 由已知得,B1C1⊥平面ABB1A1,因为BE⊂平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.18.11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获又BE⊥EC1,EC1∩B1C1=C1所以BE⊥平面EB1C1.胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率(2)解 为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.解 (1)X=2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.由(1)知∠BEB1=90°.因此所求概率为P=[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=45°,故AE=AB,AA1=2AB.19.已知数列{a}和{b}满足a=1,b=0,4a+=3a-b+4,4b+=3b-a-4.以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,||为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则nn11n1nnn1nn长(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;综上,f(x)有且仅有两个零点.(2)求{an}和{bn}的通项公式.x(2)证明 因为=e-lnx0,故点B在曲线y=e上.(1)证明 由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),1由题设知f(x0)=0,即lnx0=,连接AB,则直线AB的斜率即a+b=(a+b).n+1n+12nn1又因为a+b=1,所以{a+b}是首项为1,公比为的等比数列.k===.11nn2由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.x曲线y=e在点B处切线的斜率是,曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处切线的斜率也是,所以曲线y又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列.x=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=e的切线.(2)解 由(1)知,an+bn=,an-bn=2n-1.121.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,

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