2004年江西高考文科数学真题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 521 K

2004年江西高考文科数学真题及答案试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)球的表面积公式S=4其中R表示球的半径,球的体积公式V=,其中R表示球的半径参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(B)= () A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}2.已知函数 () A. B.- C.2 D.-23.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||= () A. B. C. D.44.函数的反函数是 () A. B. C. D.5.的展开式中常数项是 () A.14 B.-14 C.42 D.-426.设若则= () A. B. C. D.47.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点 为P,则= () A. B. C. D.48.设抛物线的准线与轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线 的斜率的取值范围是 () A. B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]9.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 () A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH 的表面积为T,则等于 () A. B. C. D.11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 () A. B. C. D.12.已知的最小值为 () A.- B.- C.-- D.+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.不等式x+x3≥0的解集是.14.已知等比数列{则该数列的通项=.15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是.①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中,正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)若Sn=242,求n.18.(本小题满分12分)求函数的最小正周期、最大值和最小值.19.(本小题满分12分)已知在R上是减函数,求的取值范围.20.(本小题满分12分)从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(I)求点P到平面ABCD的距离;(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.22.(本小题满分14分)设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.文科数学参考答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.{x|x≥0}14.3·2n-315.16.①②④三、解答题17.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.满分12分.解:(Ⅰ)由得方程组……4分解得所以……7分(Ⅱ)由得方程……10分解得………12分18.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函数的有关性质.满分12分.解: ………………6分所以函数的最小正周期是,最大值是最小值是…………12分19.本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解:函数f(x)的导数:………………3分(Ⅰ)当()时,是减函数.所以,当是减函数;………………9分(II)当时,=由函数在R上的单调性,可知当时,)是减函数;(Ⅲ)当时,在R上存在一个区间,其上有所以,当时,函数不是减函数.综上,所求的取值范围是(………………12分20.本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力,满分12分. 解:(Ⅰ)随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为1-;………………6分(Ⅱ)甲、乙被选中且能通过测验的概率为;………………12分21.本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.(I)解:如图,作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE.∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,∵PA=PD,∴OA=OD,于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角,………………4分∴∠PEB=120°,∠PEO=60°由已知可求得PE=∴PO=PE·sin60°=,即点P到平面ABCD的距离为.………………6分(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA..连结AG.又知由此得到:所以等于所求二面角的平面角,…………10分于是所以所求二面角的大小为.…………12分解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥PB,FG//BC,FG=BC.∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=.在Rt△PEG中,EG=AD=1.于是tan∠GAE==,又∠AGF=π-∠GAE.所以所求二面角的大小为π-arctan.…………12分22.(本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.解:(I)由C与t相交于两个不同的点,故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①……2分双曲线的离心率(II)设……8分由于x1,x2都是方程①的根,且1-a2≠0,

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