2005年江西高考理科数学真题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 9页 · 339 K

2005年江西高考理科数学真题及答案试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.第I卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合(IB)= () A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}2.设复数:为实数,则x= () A.-2 B.-1 C.1 D.23.“a=b”是“直线”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.的展开式中,含x的正整数次幂的项共有 () A.4项 B.3项 C.2项 D.1项5.设函数为 () A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为 C.周期函数,数小正周期为 D.非周期函数6.已知向量 () A.30° B.60° C.120° D.150°7.已知函数,下面四个图象中的图象大致是 ()8. () A.-1 B.1 C.- D.9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为 () A. B. C. D.10.已知实数a,b满足等式下列五个关系式 ①01,解关于x的不等式;18.(本小题满分12分)已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.19.(本小题满分12分)A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.(1)求的取值范围;(2)求的数学期望E.20.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.21.(本小题满分12分)已知数列(1)证明(2)求数列的通项公式an.22.(本小题满分14分)如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠PFA=∠PFB.参考答案一、选择题1.D2.A3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.B11.D12.A二、填空题13.14. 15.16.③④三、解答题17.解:(1)将得(2)不等式即为即①当②当③.18.解:19.解:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得:(2)20.解法(一)(1)证明:∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,故(3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x,则BE=2-x解法(二):以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)(1)(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),从而,,设平面ACD1的法向量为,则也即,得,从而,所以点E到平面AD1C的距离为(3)设平面D1EC的法向量,∴由令b=1,∴c=2,a=2-x,∴依题意∴(不合,舍去),.∴AE=时,二面角D1—EC—D的大小为.21.解:(1)方法一用数学归纳法证明:1°当n=1时,∴,命题正确.2°假设n=k时有则而又∴时命题正确.由1°、2°知,对一切n∈N时有方法二:用数学归纳法证明: 1°当n=1时,∴;2°假设n=k时有成立,令,在[0,2]上单调递增,所以由假设有:即也即当n=k+1时成立,所以对一切(2)下面来求数列的通项:所以,又bn=-1,所以22.解:(1)设切点A、B坐标分别为,∴切线AP的方程为:切线BP的方程为:解得P点的坐标为:所以△APB的重心G的坐标为,所以,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:(2)方法1:因为由于P点在抛物线外,则∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2:①当所以P点坐标为,则P点到直线AF的距离为:即所以P点到直线BF的距离为:所以d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.②当时,直线AF的方程:直线BF的方程:所以P点到直线AF的距离为:,同理可得到P点到直线BF的距离,因此由d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB.

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