2006年江西高考理科数学真题及答案

2006年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互斥，那么如果时间A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}2、已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（）A．B.C.D.3、若a0，b0，则不等式－ba等价于（）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x4、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4则点A的坐标是（）A．（2，2）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，2)5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（）A． f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）B． f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）6、若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，〕成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-37、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.2018、在（x－）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（）A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A.6B.7C.8D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）A． a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小关系不能确定12、某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O12612OO图（1）BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝______________14、设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27则f（m＋n）＝___________________15、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________16、已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。18、（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）的分布列（2）的的数学期望19、（本小题满分12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设MGA＝（）（1） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数（2） 求y＝的最大值与最小值20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角B－AC－D的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。21、（本大题满分12分）如图，椭圆Q：（ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1） 求点P的轨迹H的方程（2） 在Q的方程中，令a2＝1＋cos＋sin，b2＝sin（0），确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22、（本大题满分14分）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1） 求数列｛an｝的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2……an2n！2006年江西高考理科数学真题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（C）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C2、已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（D）A．B.C.D.解：故选D3、若a0，b0，则不等式－ba等价于（D）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x解：故选D4、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4则点A的坐标是（B）A．（2，2）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则＝（，y0），＝（1－，－y0），由＝－4y0＝2，故选B5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）0，则必有（C）C． f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C6、若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（C）A．0B.–2C.-D.-3解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝若，即a－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）0－x－1若0，即a0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0，即－1a0，则应有f（）＝恒成立，故－1a0综上，有－a故选C7、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）A．100B.101C.200D.201解：依题意，a1＋a200＝1，故选A8、在（x－）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（B）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006则当x＝时，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0（1）当x＝－时，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009（2）（1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－230092＝－23008故选B9、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（D）A.6B.7C.8D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（A）B． a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=解：a＝＝105甲、乙分在同一组的方法种数有（1） 若甲、乙分在3人组，有＝15种（2） 若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝故选A11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C12、某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O12612OO图（1）BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO解：结合平均数的定义用排除法求解理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列｛｝的前n项