2010年江西高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60高☆考♂资♀源*网分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的高☆考♂资♀源*网。1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=22.若集合，，则=（）A.B.C.D.3.不等式高☆考♂资♀源*网的解集是（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.2D.不存在5.等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.6.展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网A.-1B.0C.1D.27.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；高☆考♂资♀源*网②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②高☆考♂资♀源*网10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A.=B.D。以上三种情况都有可能12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为高☆考♂资♀源*网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。高☆考♂资♀源*网15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。三、解答题：本大题共6高☆考♂资♀源*网小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12高☆考♂资♀源*网分）已知函数。(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值。18.（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。求的分布列；求的数学期望。19.（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。20.（本小题满分12分）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。求点A到平面MBC的距离；求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21.（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）设椭圆，抛物线。若经过的两个焦点，求的离心率；设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。22.（本小题满分14分高☆考♂资♀源*网）证明以下命题：对任一正整a,都存在整数b,c(bD。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<。12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。高☆考♂资♀源*网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。【答案】1080【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：高☆考♂资♀源*网15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=【答案】2【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。【答案】【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得。三、解答题：本大题共6高☆考♂资♀源*网小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12高☆考♂资♀源*网分）已知函数。(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时，，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，，代入上式，m=-2.18.（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。求的分布列；求的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，，，1346分布列为：（2）小时19.（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。【解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。解：对函数求导得：，定义域为（0，2）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。。20.（本小题满分12分）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。求点A到平面MBC的距离；求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。【解析】本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感、点到直线的距离、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得：OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得：。（2）CE是平面与平面的交线.由（1