2015年江西高考文科数学试题及答案

2015年江西高考文科数学试题及答案一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（ ）.（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点，向量，则向量（ ）.（A）（B）（C）（D） 3、已知复数满足，则（ ）.（A）（B）（C）（D） 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.（A）（B）（C）（D）5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（ ）.（A）（B）（C）（D） 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）.（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）.（A）（B）（C）（D）8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）.（A）（B）（C）（D）9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）.（A）（B）（C）（D）10、已知函数，且，则（ ）.（A）（B）（C）（D）第II卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则r＝（ ）.（A）（B）（C）（D）12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则a＝（ ）.（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.15.若x,y满足约束条件,则z＝3x＋y的最大值为．16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图可以判断，与，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？20.（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.21.（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；（II）若，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（I）当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0,无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0,解得1≤x＜2.所以，f(x)＞1的解集为（II）由题设可得，所以，函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为△ABC的面积为由题设得，故a＞2.所以，a的取值范围为（2，＋∞）.2015年江西高考文科数学试题及答案一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合，则集合中的元素个数为（ ）.（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.2、已知点，向量，则向量（ ）.（A）（B）（C）（D） 【答案】A【难度】容易 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。3、已知复数满足，则（ ）.（A）（B）（C）（D） 【答案】C【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题考查椭圆与抛物线的基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）.（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【难度】中等【点评】本题考查圆锥体积的计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题考查等差数列的性质及公式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】D【难度】容易【点评】本题考查三角函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题考查程序图。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。10、已知函数，且，则（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】A【难度】较难【点评】本题考查分段函数求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。第II卷11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则r＝（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】B【难度】中等【点评】本题考查几何体的三视图及其计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《几何体的直观图与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一致的题目解析。12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则a＝（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数图像关于直线对称。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【难度】容易【点评】本题考查等比数列的性质与计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【难度】容易【点评】本题考查函数切线的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。15.若x,y满足约束条件,则z＝3x＋y的最大值为．【答案】4【难度】中等【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学（文）上学期讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．【答案】【难度】较难【点评】本题考察双曲线的性质及计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。三、解答题17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.【答案】（I）由题设及正弦定理可得.又a＝b，可得b＝2c,a＝2c.由余弦定理可得.（II）由（I）知.因为B＝90°，由勾股定理得.故，得.所以，△ABC的面积为1.【难度】容易【点评】本题考查三角函数的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）因为四边形ABCD为菱形，所以，AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，所以，AC⊥BE.故AC⊥平面BED.又AC平面AEC，所以，平面AEC⊥平面BED.(II)设AB＝x,在菱形ABCD中，由ABC＝120°，可得因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可得.由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得 由已知得，三棱锥E－ACD的体积故x＝2.从而可得.所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.故三棱锥E－ACD