2015年江西高考理科数学试题及答案

2015年江西高考理科数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设复数z满足=i，则|z|=（A）1（B）（C）（D）2（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A）（B）（C）（D）（3）设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 （A）（-，） （B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8的展开式中，y²的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（15）若x,y满足约束条件则的最大值为.（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设,求数列}的前n项和（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；若OA=CE，求∠ACB的大小. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。求，的极坐标方程；若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015年江西高考理科数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设复数z满足=i，则|z|=（A）1（B）（C）（D）2【解析】可得，故可得，选择A.【点评】本题考查复数的运算。该题目在高二数学（理）强化提高班课程讲座第四章复数第02讲模的运算部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A）（B）（C）（D）【解析】本题三角函数公式，故可得，选择D.【点评】本题考查三角函数公式。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第八章三角函数第01讲三角函数（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（3）设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=【解析】本题考查命题的否定，条件和结论都需要否定，因此选择C.【点评】本题考查命题的否定。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第十五章常用逻辑语第01讲常用逻辑语（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【解析】本题考查事件的概率，至少投中2次才能通过，那么投中的次数是2或3，因此概率为，选择A.【点评】本题考查事件的概率。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第十四章概率第02讲概率（二）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 （A）（-，） （B）（-，）（C）（，）（D）（，）【解析】本题考查双曲线通过可得，而，因此可得，故答案为A.【点评】本题考查双曲线。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第十二章圆锥曲线的方程与性质第01讲圆锥曲线的方程与性质（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解析】本题考查空间立体几何，有四分之一圆弧的周长为8尺可以得出，，，因此，故体积为，通过计算可得换算单位可得，因此选择B.【点评】本题考查空间立体几何。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第十一章立体几何第01讲立体几何（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=【解析】本题考查平面向量，画出图形，可知答案为A.【点评】本题考查平面向量。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第九章平面向量第01讲平面向量（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【解析】本题考查三角函数的单调性，根据图像确定函数的解析式，然后再确定单调区间，故可得答案为B.【点评】本题考查三角函数的单调性。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第八章三角函数第03讲三角函数（三）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8【解析】本题考查算法，过程为【点评】本题考查算法。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第十三章算法与统计第01讲算法与统计部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。的展开式中，y²的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60【解析】本题考查二项式公式，把x+y看做是一个整体，因此可得只能是中的某一项，故可得系数为：，故选择C.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）8【解析】本题考查三视图，由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16+20，解得r=2，故选B.【点评】本题考查三视图。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第十一章立体几何第01讲立体几何（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）【解析】【点评】本题考查导数的应用。该题目在数学（理）强化提高班课程讲座第四章函数的值域、最值求法及应用第02讲函数的值域、最值求