2011年江西高考文科数学真题及答案

2011年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据的回归方程：其中，锥体体积公式其中为底面积，为高第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数=（）A.B.C.D.2.若全集,则集合等于（）A.B.C.D.若，则的定义域为()B.C.D.4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.5.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A.18B.20C.22D.246.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.497.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A.B.C.D.8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1769.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）第II卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.若双曲线的离心率e=2，则m=____.13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.15．对于，不等式的解集为_______三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求此人被评为优秀的概率；求此人被评为良好及以上的概率．17.(本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．18.(本小题满分12分）如图，在交AC于点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为19.(本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．20.(本小题满分13分）设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）21.(本小题满分14分）（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．2011年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据的回归方程：其中，锥体体积公式其中为底面积，为高第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数=（）A.B.C.D.答案：B解析：2.若全集,则集合等于（）A.B.C.D.答案：D解析：,,,若，则的定义域为()B.C.D.答案：C解析：4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.D.答案：A解析：5.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49答案：B解析：7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A.B.C.D.答案：D计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176C线性回归方程，，9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）答案：A根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B,选A。第II卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.答案：-6.解析：要求*，只需将题目已知条件带入，得：*=（-2）*（3+4）=其中=1，==1*1*=，，带入，原式=3*1—2*—8*1=—6（PS:这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*)）若双曲线的离心率e=2，则m=____.答案：48.解析：根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：，离心率e==2=,m=48(PS:这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个灰常轻松得分题(～o～)~zZ。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题，同时在我们寒假题海班讲义文科教材第145页的第3题，寒假理科教材第149页第30题都反复训练过。O(∩_∩)O。。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！！)13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.答案：27.解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.(PS:程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.答案：—8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）15．对于，不等式的解集为_______答案：解析：两种方法，方法一：分三段，当x<-10时，-x-10+x-2,当时，x+10-x+2,当x>2时，x+10-x+2,x>2方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.（PS:此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q,睡觉流口水吗？？）三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求此人被评为优秀的概率；求此人被评为良好及以上的概率．解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.（2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；：3杯选中2杯共有种。故概率为.解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。17.(本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．解：（1）由正弦定理得：及：所以。（2）由展开易得：正弦定理：【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。18.(本小题满分12分）如图，在交AC于点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为解：（1）设，则令则单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：作得中点F，连接EF、FP由已知得：为等腰直角三角形，所以.19.(本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．解析：（1）直