2011年江西高考文科数学真题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 19页 · 587 K

2011年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式:样本数据的回归方程:其中,锥体体积公式其中为底面积,为高第I卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则复数=()A.B.C.D.2.若全集,则集合等于()A.B.C.D.若,则的定义域为()B.C.D.4.曲线在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1B.2C.D.5.设{}为等差数列,公差d=-2,为其前n项和.若,则=()A.18B.20C.22D.246.观察下列各式:则,…,则的末两位数字为()A.01B.43C.07D.497.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则()A.B.C.D.8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1769.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为()10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为()第II卷注意事项: 第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知两个单位向量,的夹角为,若向量,,则=___.若双曲线的离心率e=2,则m=____.13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.15.对于,不等式的解集为_______三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.求此人被评为优秀的概率;求此人被评为良好及以上的概率.17.(本小题满分12分)在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求边的值.18.(本小题满分12分)如图,在交AC于点D,现将(1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为19.(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.20.(本小题满分13分)设.(1)如果在处取得最小值,求的解析式;(2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和的值.(注:区间的长度为)21.(本小题满分14分)(1)已知两个等比数列,满足,若数列唯一,求的值;(2)是否存在两个等比数列,使得成公差为的等差数列?若存在,求的通项公式;若存在,说明理由.2011年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.参考公式:样本数据的回归方程:其中,锥体体积公式其中为底面积,为高第I卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则复数=()A.B.C.D.答案:B解析:2.若全集,则集合等于()A.B.C.D.答案:D解析:,,,若,则的定义域为()B.C.D.答案:C解析:4.曲线在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1B.2C.D.答案:A解析:5.设{}为等差数列,公差d=-2,为其前n项和.若,则=()A.18B.20C.22D.24答案:B解析:6.观察下列各式:则,…,则的末两位数字为()A.01B.43C.07D.49答案:B解析:7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则()A.B.C.D.答案:D计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176C线性回归方程,,9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为()答案:D左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案。10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为()答案:A根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当C到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B,选A。第II卷注意事项: 第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知两个单位向量,的夹角为,若向量,,则=___.答案:-6.解析:要求*,只需将题目已知条件带入,得:*=(-2)*(3+4)=其中=1,==1*1*=,,带入,原式=3*1—2*—8*1=—6(PS:这道题是道基础题,在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题,以及寒假题海班文科讲义73页的第十题,几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*))若双曲线的离心率e=2,则m=____.答案:48.解析:根据双曲线方程:知,,并在双曲线中有:,离心率e==2=,m=48(PS:这道题虽然考的是解析几何,大家印象中的解几题感觉都很难,但此题是个灰常轻松得分题(~o~)~zZ。你只需知道解几的一些基本定义,并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题,同时在我们寒假题海班讲义文科教材第145页的第3题,寒假理科教材第149页第30题都反复训练过。O(∩_∩)O。。所谓认真听课,勤做笔记,有的就是这个效果!!)13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.答案:27.解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否,所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出,s=27.(PS:程序框图的题一直是大家的青睐,就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题,考题与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的,无非更改些数字。基础是关键!)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.答案:—8.解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角。=(PS:大家可以看到,步骤越来越少,不就意味着题也越来越简单吗?并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题,出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。)15.对于,不等式的解集为_______答案:解析:两种方法,方法一:分三段,当x<-10时,-x-10+x-2,当时,x+10-x+2,当x>2时,x+10-x+2,x>2方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合,画出数轴线,找到0到-10的距离为10,到2的距离为2,,并当x往右移动,距离差会大于8,所以满足条件的x的范围是.(PS:此题竟出现在填空的最后一道压轴题,不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础,并且!!在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样,只是换了数字而已的题型,在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦!!几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以,亲爱的童鞋们,现在的你上课还在聊Q,睡觉流口水吗??)三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.求此人被评为优秀的概率;求此人被评为良好及以上的概率.解:(1)员工选择的所有种类为,而3杯均选中共有种,故概率为.(2)员工选择的所有种类为,良好以上有两种可能:3杯均选中共有种;:3杯选中2杯共有种。故概率为.解析:本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合,简单题。17.(本小题满分12分)在中,的对边分别是,已知.(1)求的值;(2)若,求边的值.解:(1)由正弦定理得:及:所以。(2)由展开易得:正弦定理:【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题,题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度;第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。18.(本小题满分12分)如图,在交AC于点D,现将(1)当棱锥的体积最大时,求PA的长;(2)若点P为AB的中点,E为解:(1)设,则令则单调递增极大值单调递减由上表易知:当时,有取最大值。证明:作得中点F,连接EF、FP由已知得:为等腰直角三角形,所以.19.(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.解析:(1)直

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