2007年江西高考文科数学真题及答案

2007年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷l至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分．第Ⅰ卷考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径Pn(k)＝CP(1一P)一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},则7M为 A.{0,1} B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}2.的最小正周期为 A. B. C. D.3.函数的定义域为 A.（1，4） B. C. D.4.若tanα＝3,,则tan(α一β)等于 A.－3 B.－ C.3 D.5.设， 则得值为 A.－2 B.－1 C.1 D.26.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两球的编号和不小于15的概率为 A. B. C. D.7.连接抛物线的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原 点，则三角形OAM的面积为 A. B. C. D.8.若0＜x＜，则下列命题中正确的是 A.sinx＜ B.sinx＞ C.sinx＜ D.sinx＞9.四面体ABCD的外接球的球心在CD上,且CD=2,AB=,则在外接球面上的两点A、B间的球面距离为 A. B. C. D.10.设p：在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 A.h2＞h1＞h4 B.h1＞h2＞h3 C.h3＞h2＞h4 D.h2＞h4＞h112.设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) A.必在圆x2＋y2＝2上 B.必在圆x2＋y2＝2外 C.必在圆x2＋y2＝2内 D.以上三种情形都有可能第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则＝.15.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点（3，1），则函数的图像必经过点.16.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂 线，垂足为点H．则下列四个命题A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.二面角C—B1D1—C1的正切值为D.点H到平面A1B1C1D1的距离为 其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)三．解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数满足.（1）求常数c的值;（2）解不等式.18．（本小题满分12分）如图,函数的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小正周期为.（1）求θ和ω的值；（2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．19．（本小题满分12分） 栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9。（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝l,∠AlBlC1＝90°,AAl＝4,BBl＝2,CCl＝3.（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1;（2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;（3）求此几何体的体积.21．（本小题满分12分）设数列{an}为等比数列,a1＝1,a2＝3.（1）求最小的自然数n，使;（2）求和:.22．（本小题满分14分）设动点P到两定点F1(－l，0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2,∠F1PF2＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1，使得d1d2sin2θ＝λ.（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点,问:是否存在λ,使F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1．Ｂ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｃ10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ二、填空题13． 14． 15． 16．A，B，C三、解答题17．解：（1）因为，所以；由，即，．（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为．18．解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得．（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，，，，，．（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为．20．解法一：（1）证明：作交于，连．则，因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面．（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，，作于，因为平面平面，则面．连结，则就是与面所成的角．因为，，所以．与面所成的角为．（3）因为，所以所求几何体的体积为．解法二：（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，因为是的中点，所以，，易知，是平面的一个法向量．由且平面知平面．（2）设与面所成的角为．求得，．设是平面的一个法向量，则由得，取得：．又因为所以，，则．所以与面所成的角为．（3）同解法一21．解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数．（2）因为，…………①，…………②得：所以．22．解：（1）在中，（小于的常数）故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线．方程为．（2）方法一：在中，设，，，．假设为等腰直角三角形，则由②与③得，则由⑤得，，故存在满足题设条件．方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得所以，．则．①由，可设，则，．则．②由①②得．③根据双曲线定义可得，．平方得：．④由③④消去可解得，故存在满足题设条件．